1、数学试题（文） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确选项。）1已知全集UR，集合，则图中的阴影部分表示的集合为()A
2、BCD2设，则（ ）ABCD3已知数列为等差数列，为其前项和，则=（）A2B7C14D284已知，则=（ ）A B C D5.已知定义在上的函数在单调递减，且满足对，都有，则符合上述条件的函数是()ABCD6已知定义在上的函数满足，且函数在（0，3)上为单调递减函数，若，则下面结论正确的是（ ）A. B.C. D. 7已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A9B12C16D208函数的图象可能是（ ）A. B.C.D.9在由正数组成的等比数列中，若，则的值为 ( )ABCD10.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则给出下列结论：； 在向量
3、上的投影为。其中正确结论的个数为()A3 B2 C1 D011已知定义在上的函数，且,若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值集合是（ ）A B C D12已知定义在上的奇函数，对任意、且，都有，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13曲线在时的切线方程为 .14九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果一墙厚
4、10尺，请问两只老鼠最少在第_天相遇15.已知函数满足，且在区间上单调，则的最大值为_.16已知函数，若对，总，使得成立，则实数的取值集合为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）17（本小题10分）已知数列中， 且 ，.（1）求的通项公式；（2）求的前n项和.18（本小题12分）如图1,在直角梯形ABCD中,，,，将沿折起，使平面平面,得到几何体,如图2所示.（1）求证:平面；（2） 求几何体的体积.19.（本小题12分）已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)内角的对边分别为，若，且，试求角和角.不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050
5、20（本小题12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚（）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如右列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？（）下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图：请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口7月份的
6、不“礼让斑马线”违章驾驶员人数。附注：参考数据：，.参考公式：，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题12分）已知椭圆的左、右焦点为、，若圆Q方程，且圆心Q在椭圆上（）求椭圆的方程；（）已知直线交椭圆于A、B两点，过直线上一动点P作与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由22（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.
7、数学（文科）答案一选择题： DBDAB CBBDB CD二填空题：13. ； 14. 4 ； 15. ； 16. 。三解答题：17.解：（1），等差数列的公差为，2分，解得，2分因此，；5分（2）， ，因此，.5分18（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC2分取AC中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO平面ACD，从而OD平面ABC，4分ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD6分（2）解：由（1）知，BC为三棱锥BACD的高，且BC=，SACD=11=，3分三棱锥BACD的体积为：=，即为所求
8、体积。3分19.解：（1），3分故函数的递增区间为.5分（2）， 7分由正弦定理得：，或.9分当时，：10分当时，（与已知矛盾，舍）11分所以.即为所求12分20解：（I）由列联表中数据，计算，2分由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关4分（II）利用所给数据，计算（1+2+3+4+5）3，5分100；6分=8分100（8.5）3125.5；9分与之间的回归直线方程；10分当时，即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人12分21解：（）由题意可知：，2分，3分，椭圆的方程为4分（）设，由消去y，得，6分7分为线段CD中点，8分又，9分又点Q到的距离，10分12分22解：（）由， ，则， 1分当时，则，故在上单调递减；2分当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增.3分综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.4分（2），5分由得，6分 解得 7分 8分设 ，则 9分在上单调递减；10分当时， 11分，即所求k的取值范围为12分
