1、复数的有关概念选修2-2 第五章 数系的扩充与复数的引入 知识回顾:1.复数的概念:形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.2.虚数单位:i3.全体复数组成的的集合叫:复数集,用C表示.4.复数的代数形式:Z=a+bi5.复数的实部与虚部分别是:a,b6.a+bi是实数b=07.a+bi是虚数b08.a+bi为纯虚数a=0且b09.两个复数能比较大小吗?不能dicbiaRdcba则若即,:dbca,10.两个复数相等的条件:复数z=a+bi(a、bR)实数(b=0)有理数无理数正有理数负有理数零虚数(b0)11.数的分类:复数集 实集数虚数集纯虚数集正无理数负无理数在几何上，我们用什么来表示实数
2、?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应复数z=a+bi 有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴-实轴 y轴-虚轴（数）（形）-复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）注:实轴上的点表示实数,虚轴上的点(除原点)都表示纯虚数)(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例
3、1.(1)下列命题中的假命题是（）D 例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或m=-2。练习:P105,1,2 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b)一一
4、对应平面向量OZ一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi注意:相等的向量表示同一个复数.xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)对应平面向量的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。OZOZ|z|=22ba 例3:求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)(5)(5)25()1(2m(5a)思考：(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？xyO设z=x+yi(x,yR)满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55555|22yxz2522 yx图形:以原点为圆心,5为半径的圆上 5xyO设z=x+yi(x,yR)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？555533335322yx25922yx图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内 练习:P105,3 小结:1.复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴-实轴 y轴-虚轴-复数平面(简称复平面)3.复数z=a+bi 平面向量OZ一一对应|z|=22ba 4.复数的模:
