1、第三章 2 第1课时一、选择题1质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则v(1)表示()At1s时的速度Bt1s时的加速度Ct1s时的位移Dt1s时的平均速度答案B解析v(t)的导数v(t)表示t时刻的加速度2某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(t表示时间)，则t2时，汽车的加速度是()A14B4C10D6答案A解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，当t2时，a(t)14，即t2时汽车的加速度为14.3下列四个命题：曲线yx3在原点处没有切线；若函数f(x)，则f(0)0；加速度是动点位移函数s(t)对时间t
2、的导数；函数yx5的导函数的值恒非负其中真命题的个数为()A1B2C3D4答案A解析中y3x2，x0时，y0，yx3在原点处的切线为y0；中f(x)在x0处导数不存在；中s(t)对时间t的导数为瞬时速度；中y5x40.所以命题为假命题，为真命题二、填空题4人体血液中药物的质量浓度cf(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f(2)0.3，则f(2)表示_答案服药后2分钟时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3mg/mL的速度增加5假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价假定某
3、种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品价格上涨的速度大约是_元/年(精确到0.01)答案0.08解析因为p01，所以p(t)(15%)t1.05t，在第10个年头，这种商品价格上涨的速度，即为函数的导函数在t10时的函数值因为p(t)(1.05t)1.05tln1.05，所以p(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨三、解答题6某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日100件，假设日产品的总成本C(元)与日产量x(件)的函数关系式为C(x)x260x2 050.求：(1)日产量75件时的总成本和平均成本；(2)
4、当日产量由75件提高到90件，总成本的平均改变量；(3)当日产量为75件时的边际成本解析(1)当x75时，C(75)75260752 0507 956.25(元)，106.08(元/件)故日产量75件时的总成本和平均成本分别为7 956.25元，106.08元/件(2)当日产量由75件提高到90件时，总成本的平均改变量101.25(元/件)(3)当日产量为75件时的边际成本C(x)x60，C(75)97.5(元).一、选择题1一个物体的运动方程为s1tt2，(s的单位是s，t的单位是s)，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒答案C解析s(t)2t1，s(3
5、)2315.2如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6B18C54D81答案B解析瞬时速度v 3(6t)18.3如图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()答案D解析由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快符合实际点评函数变化
6、的快慢可通过函数的导数体现出来，导数的绝对值越大，函数变化越快，函数图像就比较“陡峭”，反之，函数图像就“平缓”一些4设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的函数关系为vv(t)t33t，则tt0s时轿车的加速度为()m/s2At3t0B3t3C3t3t0Dt3答案B解析v(t)3t23，则当tt0s时的速度变化率为v(t0)3t3(m/s2)即tt0s时轿车的加速度为(3t3)m/s2.点评运动方程ss(t)的导数表示的是t时刻时的瞬时速度，速度方程vv(t)的导数表示的是t时刻时的加速度5(2009湖北理)设球的半径为时间t的函数R(t)若球的体积
7、以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A成正比，比例系数为CB成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为CD成反比，比例系数为2C答案D解析本题主要考查导数的有关应用根据题意，VR3(t)，S4R2(t)，球的体积增长速度为V4R2(t)R(t)球的表面积增长速度S24R(t)R(t)，又球的体积以均匀速度C增长，球的表面积的增长速度与球半径成反比，比例系数为2C.二、填空题6一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.答案解析s6t1，则v(t)6t1，设6t110，则t.7原油是工业的血液，它通过处理可变为各种工业原料和燃料要从原油
8、提取各种原料需要将原油进行冷却和加热，如果第x h时，原油温度(单位：)为f(x)x27x15(0x8)计算第6 h时，原油温度的瞬时变化率为_，其意义为_答案5在第6 h附近时，原油温度约以5 /h的速度上升解析f(x)2x7，则f(6)2675.在第6 h附近时，原油温度大约以5 /h的速度上升三、解答题8如图所示，为甲、乙两化工厂在某一时间段的排污量与时间的关系图示(其中W1(t)，W2(t)分别表示甲、乙两工厂的排污量)，试比较哪个工厂的治污效果好？分析取区间x0，x0x，则由|来比较治污效果的好杯解析观察图形，单位时间内，W1(t)中|比较大，而W2(t)中|比较小，工厂甲比工厂乙的
9、平均治污染率大，从而判定工厂甲治污效果更好点评从“陡峭”的程度上也可形象说明，W1(t)图形更加“陡峭”，因而当t相同时，yf(t0t)f(t0)的值比W2(t)更大些9一杯80的热红茶置于20的房间里，它的温度会逐渐下降温度T(单位：)与时间t(单位：min)间的关系，由函数Tf(t)给出请问：(1)f(t)的符号是什么？为什么？(2)f(3)4的实际意义是什么？如果f(3)65，你能画出函数在点t3min时图像的大致形状吗？解析(1)f(t)是负数因为f(t)表示温度随时间的变化率，而温度是逐渐下降的，所以f(t)为负数(2)f(3)4表明在3min附近时，温度约以4/min的速度下降，如图所示10当销售量为x，总利润为LL(x)时，称L(x)为销售量为x时的边际利润，它近似等于销售量为x时，再多销售一个单位产品所增加或减少的利润某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求边际利润函数和当日产量分别是200 kg,250 kg和300 kg时的边际利润解析(1)总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，边际利润函数为L(x)50.02 x.(2)当日产量分别是200 kg、250 kg和300 kg时的边际利润分别是L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)