1、枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题测试时间：2020年9月注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2.选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用答字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数与函数相等的是A.B. C. D. 2.函数的定义域为A. B. C. D. 3.若A. B.
2、C. D. 4.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A. B. C. D. 5.为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位6.定义在R上的函数是奇函数，为偶函数，若，则A. B.0C.2D.37.已知函数的大小关系为A. B. C. D. 8.已知函数的零点，图象的对称轴，且上单调，则的最大值为A.11B.9C.7D.5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数，最小正周期为的偶函数有A. B.
3、C. D. 10.已知函数，则满足A. B. C. D. 11.若，则A. B. C. D. 12.已知函数，下列是关于函数的零点个数的4个判断，其中正确的是A.当时，有3个零点B.当时，有2个零点C.当时，有4个零点D.当时，有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的内角A,B,C的对边分别为.已知，则的面积为_.14.已知，则实数的取值范围为_.15.已知_.16.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性
4、物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5730年之间.（参考数据：）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A,B,C的对边分别为，_，求的面积S.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，.（1）判断的单调性
5、并加以证明；（2）若，解不等式.19.（12分）已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.20.（12分）若二次函数满足.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（12分）2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出
6、最大利润.22.（12分）已知函数，其中常数.（1）若上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间满足：上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的中，求的最小值.枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题参考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.A6.解：为偶函数，关于对称，是奇函数，即，则函数的周期是8，故选：B.7.解：因为在R上单调递增，又.故选：D.8.解：的零点，的图象的对称轴，即即为正奇数，上单调，则，即，解得：，当时，此时不单调，不满足题意；当，此时单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B.9.解：函
7、数的最小正周期为，且该函数为奇函数，故排除A；函数的最小正周期为，且该函数为偶函数，故B满足条件；函数的最小正周期为，且该函数为偶函数，故C不满足条件，故排除C；函数的最小正周期为，且该函数为偶函数，故D满足条件，故选：BD.10.解：.故A正确，为增函数，则，成立，故B正确，故C正确，故D错误，故选：ABC.11.解：由，则，故选：ACD.12.解：由，设，则方程等价为，若，作出函数的图象如图：，此时方程有两个根其中，由知此时有两解，由知此时有两解，此时共有4个解，即函数有4个零点.若，作出函数的图象如图：，此时方程有一个根，其中，由知此时只有1个解，即函数有1个零点.故选：CD.13.解：
8、的内角A,B,C的对边分别为.，利用正弦定理可得，由于，所以，所以由于，当，所以.当，解得（不合题意），舍去.故：.故答案为：.14.解：根据幂函数是定义域上的偶函数，且在上单调递减，等价于，解得，实数的取值范围是.故答案为：.15.解：，两边平方，可得，.故答案为：.16.解：生物体内碳14的量N与死亡年数t之间的函数关系式为：；时，；所以每经过5730年衰减为原来的；由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的，剟；两边同时取以2为底的对数，得：剟剟5730；故推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故答案为：.17.解：选，5分由正弦定理得，.10分选，由正弦定理得.
9、4分又，.10分选，由余弦定理得，解得（舍去）.6分又，的面积.10分18.解：（I）上为增函数，证明如下：任取，则.又因为当时，所以，所以，所以上为增函数.6分（II）由定义域可得，解得，由已知可得，所以，所求不等式可转化为.由单调性可得，解得，综上，不等式解集为.12分19.解：（1）.，即函数的定义域为，2分则，4分则函数的周期；6分（2）由，得，即函数的增区间为，8分当时，增区间为，此时，由，得，即函数的减区间为，当时，减区间为，此时，即在区间上，函数的减区间为，增区间为.12分20.解：（1）根据题意，设，必有，解可得；4分（2）由（1）可得5分当上单增，；当时，上单减，在上单增，解得当时，上单减，解得，不合题意，综上，存在实数符合题意.12分21.解：（1）由题意得，；5分（2）当，当时，；7分当时，当且仅当时等号成立.10分综上，2020年产量为30百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为4000万元.12分22.解：（1）函数上单调递增，且，解得.4分（2）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，函数，令.相邻两个零点之间的距离为.若最小，则都是零点，此时在区间，分别恰有3，5，个零点，所以在区间是恰有29个零点，从而在区间至少有一个零点，.另一方面，在区间恰有30个零点，因此的最小值为.12分。