1、山东省济南市历城第二中学2021届高三数学10月学情检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知命题p：xR，sinx1，则（）Ap：xR，sinx1Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：x0R，sinx012若集合Ax|1x2，则AB（）Ax|1x2Bx|0x2Cx|1x2Dx|x1或x23设f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（2）0，且xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）4设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的（）A充分而不
2、必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若sin（），为第二象限角，则tan（）ABCD6设a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDcba7函数yloga（x+4）+2（a0且a1）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则cos2（）A BCD8已知函数，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象，若 g（x1）g（x2）9，则|x1x2|的值可能为（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分每小题给出的四个选项中
3、，有多页符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.下列四个命题中，是真命题的是（ ）ABCD10下列选项中，在（，+）上单调递增的函数有（）Af（x）x4Bf（x）xsinxCf（x）xex Df（x）exex2x11定义在R上函数f（x）满足f（x+y）f（x）+f（y），f（x+2）f（x）且f（x）在1，0上是增函数，给出下列几个命题，其中正确命题的序号是（ ）A f（x）是奇函数 B f（x）的图象关于x1对称；C. f（x）在1，2上是增函数； D. f（x）是周期函数12已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A函
4、数f（x）的周期为 B函数yf（x）为奇函数C函数f（x）在上单调递增D函数f（x）的图象关于点上对称三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13已知a0，b0，a+b1，则+的最小值为_14已知cos（），则sin2_15若f（x）（x2）2+blnx在（0，+）上是减函数，则b的取值范围是_16已知，则函数y2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为_个四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）3x+3x（R）（1）若f（x）为奇函数，求的值和此时不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）6对x0，2恒成立，求实数的取值
5、范围18.（12分）在中，分别为内角，的对边，且满足.（1）求的大小；（2）已知，求的面积.19（12分）已知函数f（x）+lnx，其中aR，且曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线yx（）求a的值； （）求函数f（x）的单调区间与极值20（12分）设函数f（x）sin2x+cos（2x+）（1）求函数的单调递增区间（2）求在0，上，函数的值域21（12分）已知函数f（x）x3ax2+10（）若a1时，求函数yf（x）的单调递增区间；（）在区间1，2内至少存在一个实数x，使得f（x）0成立，求实数a的取值范围22（12分）已知函数有两个极值点x1，x2，且x1x2（）求实数m的取值
6、范围；（）求h（x2）x1的取值范围 参考答案18 D B D B A C B B9-12 BCD BD ABD ACD 13. 25 14. 15. （，1 16. 517.解：（1）f（x）3x+3x为奇函数，f（x）+f（x）3x+3x+3x+3x（3x+3x）+（3x+3x）（+1）（3x+3x）0，3x+3x0，+10，即1 此时f（x）3x3x，由f（x）1，得3x3x1，即（3x）23x10，解得：（舍），或3x，即x不等式f（x）1的解集为（）；（2）由f（x）6得3x+3x6，即3x+6，令t3x1，9， 原不等式等价于t+6在t1，9上恒成立，亦即6tt2在t1，9上恒成立
7、， 令g（t）6tt2，t1，9，当t9时，g（t）有最小值g（9）27，27.18.解（1）因为，又由正弦定理，得，即，所以，因为，所以.（2）由余弦定理，得，则，所以.所以，所以的面积.19.解：（）f（x）+lnx，f（x），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线yxf（1）a12， 解得：a （）由（）知：f（x）+lnx，f（x）（x0），令f（x）0， 解得x5，或x1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x5时，函数取极小值ln520. 解：（1）f（x）sin2x+c
8、os2xcossin2xsinsin2x+cos2xsin2xsin2x+cos2xsin（2x+），令2k2x+2k+，kZ，则kxk+，kZ，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ（2）0x，2x+，sin（2x+）sin，sin，即sin（2x+），1，即函数f（x）的值域为，1 21.解：（）：当a1时，f（x）3x22x，由f（x）0，得x0或x，所以函数yf（x）的单调递增区间（，0）和（，+），（）解法一：f（x）3x22x3x（xa）当a1，即a时，f（x）0在1，2上恒成立，f（x）在1，2上为增函数，故f（x）minf（1）11a，所以11a0，a11，这与a矛盾当1a
9、2，即a3时，若1xa，则f（x）0；若ax2，则f（x）0，所以当xa时，f（x）取得最小值，因此f（a）0，即a3a3+10a3+100，可得a3，这与a3矛盾当a2，即a3时，f（x）0在在1，2上恒成立，f（x）在1，2上为减函数，所以f（x）minf（2）184a，所以184a0，解得a，满足a3，综上所述，实数a的取值范围是（，+），解法二：因为区间1，2内至少存在一个实数x，使得f（x）0成立，所以ax+设g（x）x+，g（x）1，因为1x2， 所以g（x）0所以g（x）在1，2上是减函数所以g（x）ming（2）， 所以a，实数a的取值范围是（，+），22解：（）根据题意，函数，则，函数有两个极值点等价于关于x的方程x2+x+m0有两个不等的正实数根令f（x）x2+x+m，因为f（x）的对称轴为，所以，解得，所以，实数m的取值范围为；（）由（）知x1，x2，且x1x2是x2+x+m0的两个不等的正实数根，所以，x1+x21，x1x2m，故，其中，令g（x）lnxx，因为时，所以g（x）lnxx在上单调递增，所以，即h（x2）x1的取值范围是