1、钦州一中2020年秋季学期期中考试高一数学 满 分：150分 考试时间：120分钟一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列集合表示正确的是( )A B C D高个子男生2已知集合，则下列关系式表示正确的是（ ）A B C D3已知幂函数的图象过点（4,2），则=（ ） A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-44以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ）A B C D5下列各函数中，表示相等函数的是（ ）A.与 B.与C.与 D.与（0且）6设函数是定义在R上的奇函数，且（ ）A. 1B. 0C. -1D. -27函数的零点位于
2、区间（ ）ABCD8已知，则的大小关系是（ ）ABCD9已知函数（ ）A7 B C8 D910 已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象可能是（） (第10题图）ABCD11设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A BCD12一种药在病人血液中的量保持以上才有效，现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：，答案采取四舍五入精确到）A2.3小时B3.5小时C5.6小时D8.8小时二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在
3、答题卡相应的横线上13函数恒过定点 _.14函数上的值域是 .15若，则的取值范围是 .16已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，当时，都有，若，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）计算： （2）计算： 18（本小题满分12分）已知集合，全集（1）当时，求AB和(UA)B；（2）若ABA，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知函数(a0，且a1)的图象经过点(1)求a的值；(2)设不等式的解集为，求函数的值域20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出
4、函数的图象（2）根据图象写出的单调区间和值域21.（本小题满分12分）已知f(x)是定义在(1,1)上的函数（1）判断函数f(x)的奇偶性（2）利用函数单调性的定义证明f(x)是其定义域上的增函数22（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的定义域并证明该函数是奇函数；（2）若当时，求函数g(x)的值域.钦州一中2020年秋季学期期中考试高一数学参考答案1- -12 ACBCDC BCCDDA 13. 14. 15.0x1 16.1A【解析】选项A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；选项C:集合用大括号把集合的元素
5、括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，2C【解析】,3B【解析】，4C【详解】由指数函数的性质，可知在上单调递增，故A错误；由于，当时，单调递增，故B错误；由二次函数的性质可知，函数的定义域为R，且 在上单调递减，又，所以是偶函数，故C正确；因为的定义域为，又，所以是奇函数，且在上单调递增，故D错误.5D【解析】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中对应关系不同；D中定义域相同，对应关系相同。考点：函数的概念6C【解析】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则，若，则，则故选C7B【解析】函数f
6、（x）在其定义域上连续，f（2）2+226ln220，f（3）ln3+236ln30；故函数8C【解析】，.9C解:根据题意，函数，则，则（2）；故选:C10D 【解析】由函数f（x）=ax+b的图象可知，0a1，b0，故y=logax的图象单调递减，g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b0）个单位，故选D11 D【解析】函数的图象如图所示：因为，所以，解得，所以满足的x的取值范围是，故选：D.12A【解析】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效则，故选：A13【解析】令可得，又.因此，函数恒过定点.故答案为：.14.【解析】由图象可知，
7、函数上单调递减，15 0x1【解析】log3x0即log3xlog31， 0x1.16【解析】对于任意的、，当时，都有，设，则，可得，所以，函数在区间上为减函数，又因为函数为上的偶函数，由，可得，整理得，解得.因此，实数的取值范围是.17解：原式；-5分原式-10分18 【解析】当时，集合-1分，全集-3分 -4分-6分集合，-7分 当A=时，解得，-8分当时，-10分 解得-11分综上，实数a的取值范围是-12分19.解：(1)函数图象过点，所以a21，则a.-4分(2)f(x)，故，-8分由x0，得x11，于是03.-11分所以函数的值域为(0,3-12分20.解：（1）由，当时，-2分又
8、函数为偶函数，-4分故函数的解析式为-6分函数图像如下：-8分（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为单调递减区间为，-10分函数的值域为-12分21(1)解：因为f(x)定义域为(1,1)，关于原点对称，且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数 -4分(2)证明：设-1x1x21-5分则f(x1)f(x2)-6分2-7分2. -9分又因为1x1x21，所以x1x20,1x1x20.-10分所以f(x1)f(x2)0， -11分即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(1,1)上是增函数 -12分22. 解：（1）令，解得：或-1分函数的定义域为：或-2分函数的定义域关于原点对称，由函数为奇函数.-6分（2）g(x)=-8分当时，-10分当时，g(x)= -12分