1、钦州一中2020年秋季学期高一10月月考试题数学试卷一选择题1. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A. 所有的正数B. 方程的实数根C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】【分析】利用集合的确定性进行求解即可，中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素【详解】根据集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素，故接近于0的数不能组成集合故答案选：C【点睛】本题考查集合的含义问题，属于基础题2. 若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形
2、D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性可知，正确；给取特值可知，不正确.【详解】根据集合中元素的互异性可知，所以此三角形一定不是等腰三角形，故正确；当时，三角形为直角三角形，故不正确；当时，三角形为锐角三角形，故不正确；当时，三角形为钝角三角形，故不正确；故选：D.【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题.3. 已知集合A含有三个元素，且当时，有，则a为（ ）A. 2B. 2或4C. 4D. 2或4或6【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别取进行验证，即可求解.【详解】由题意，当时，则，符合题意；当时，则，符合题意；当时，则，不符合题意；所以的值为或.故选：
3、B.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，其中解答中熟记元素与集合的关系是解答的关键，属于容易题.4. 下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相同函数的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数定义域为，对于A中，函数，两函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B中，函数，两函数的对应法则不同，不是相同的函数；对于C中，函数，两函数的定义域和对应法则都相同，是相同的函数；对于D中，函数，两函数的定义域不同，不是相同的函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了相同函数的判定，其中解答中熟记相同函数的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与判定
4、能力，属于基础题.5. 设全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. 2B. 3C. 3,2D. 2,3【答案】A【解析】试题分析：集合A为中的自然数，集合，所以阴影部分考点：集合的交集及表示法6. 已知集合，或，那么集合等于（ ）A. B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件画出数轴，再根据并集概念求解出的结果.【详解】如下图所示：由图可知或，故选：B.【点睛】本题考查集合的并集运算，主要考查学生对并集概念的理解，难度较易.7. 设集合，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据确定集合与集合区间端点
5、的大小关系求解.【详解】若，则只需满足，故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题.8. 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，定义域，值域为Ny|0y2，故A不选；对于B，定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，故B选；对于C，一个值对应两个值，不符合函数的定义，故C不选；对于D，定义域为Mx|2x2，值域是集合y|0y2的子集，故D不选；故选：B【点睛】本题考查了函数的概念、函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
6、9. 已知，且，则的值等于（ )A. 8B. 1C. 5D. -1【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，令，求出的值，然后代入即可求得答案详解】，且，令，解得故选【点睛】本题考查了函数的值的求法，比较基础10. 已知函数定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可得到函数定义域，再根据集合的交集运算即可求出结果【详解】由题意可知，即，所以函数的定义域为;又，所以，所以的定义域为；所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求法和集合交集的求法，属于基础题.11. 已知，若，则的值是（ ）A 1B. 1
7、或C. 1或或D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.【详解】若，则，解得（舍去）；若，则，解得或（舍去）；若，则，解得（舍去），综上，.故选：D.【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性二填空题13. 若全集且，则集合等于_.【答案】.【解析】【分析】根据补集的定义可求.【详解】因为，故.故答案为：.【点睛】本题考查已知补集，求原来的集
8、合，可根据补集的定义来计算，本题属于容易题.14. 若a1，a22a+2，则实数a的值为_.【答案】2【解析】【分析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解【详解】因为a1，a22a+2，则：a=1或a=a22a+2，当a=1时：a22a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a1时：a=a22a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题15. 若函数，则_【答案】-1【解析】【分析】令再代入求解即可.【详解】当时,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了抽象函数求值的问题,属于基础题.16. 已知函数f（x）的图象如图，
9、则f（x）的解析式为_【答案】f（x）=【解析】【分析】根据函数图象确定函数是分段函数，每段都是一次函数，可用待定系数法求解析式即可.【详解】如图，当1x0时，设f（x）=ax+b，由题意，解得：，故f（x）=x+1，x1，0）；0x1时，设f（x）=kx，则k=1，f（x）=x，故f（x）=，故答案为f（x）=【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的图象，待定系数法求解析式，属于中档题.三解答题17. 已知，且（1）求实数a的值；（2）一一列出集合B的真子集【答案】（1）5；（2），【解析】【分析】（1）解方程得到A，由A，B，以及，求出a.（2）利用真子集概念写出真子集即可【详解】（1）A=
10、1，2且，（2），B的真子集为，【点睛】此题考查了子集及其运算，熟练掌握子集及真子集的定义是解本题的关键18. 已知集合，集合（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）代入，确定集合，求解集合；（2）分集合和两种情况分类求解的取值范围试题解析：（1）当时，（2）分类讨论当时，合题意；当时，则有.综上，实数取值范围考点：集合的运算19. （1）已知f=x2+，求f(x)；（2）已知一次函数f(x)满足f(f(x)=4x-1，求f(x)；【答案】（1）f(x)=x2+2；（2）或.【解析】【分析】（1）利用配凑法可求函数的解析式.（2）利
11、用待定系数法可求函数的解析式.【详解】（1）(配凑法)，.（2）(待定系数法)f(x)是一次函数，设f(x)=ax+b(a0)，则f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.f(f(x)=4x-1，解得或，.【点睛】本题考查函数的解析式的求法，常用的方法有待定系数法、配凑法、函数方程组法等，注意根据题设的特征选择合适的方法，本题属于基础题.20. 已知f（x）是二次函数，f（0）f（5）0，且f（1）12（1）求f（x）的解析式；（2）当x2,3时，求函数f(x)的值域；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设f（x）ax（x5），（a0），由f（1）6a12，由
12、此能求出f（x）【详解】（1）f（x）是二次函数，且f（0）f（5）0，设f（x）ax（x5），（a0），又f（1）6a12，解得a2，f（x）2x（x5）2x210x（2）由（1）知，f（x）的对称轴为x，f（x）的最小值为f（），最大值为f（）28，的值域为,28.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，考查函数的值域的求法，考查二次函数的性质，是中档题21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本
13、利润）【答案】（1）；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）利润收益成本，由已知分两段当时，和当时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值【详解】解：（1）月产量为台，则总成本为元，从而（2）由（1）可知，当时，当时，；当时，是减函数，当时，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元【点睛】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值22. 设函数（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值【答案】（1）见解析；（2），【解析】【分析】（1）利用定义证明即可；（2）根据单调性即可得在区间3，5上的最值【详解】（1）令，即，所以函数在区间 上是单调递减函数；（2）函数在区间上是单调递减函数,.【点睛】本题考查的是函数单调性的问题在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值
