1、第四章1第1课时一、选择题1复数(1)i的虚部是()A1BC0D1答案D解析不要受abi形式的影响，该复数中a0，b1.2设集合C复数，A实数，B纯虚数，若全集SC，则下列结论正确的是()AABC BABCA(SB) D(SA)(SB)C答案D解析SA虚数，SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数3(2014白鹭洲中学期中)复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A0或1 B0C1 D1答案D解析z为纯虚数，m1，故选D.4适合x3i(8xy)i的实数x、y的值为()Ax0且y3 Bx0且y3Cx5且y3 Dx3且y0答案A解析依题意得，解得，故选A.5已知a，bR，则
2、ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案C解析当ab0时复数为0是实数，故B不正确由(ab)(ab)i为纯虚数，则 ，解得ab0，即ab0为该复数为纯虚数的充要条件，ab是该复数为纯虚数的必要而不充分条件6下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()A B C D答案D解析对于复数abi(a，bR)，当a0且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，错误；在中，若x1，(x21)(x23x2)i
3、0，不是纯虚数，故错误；两个虚数不能比较大小，故错误，正确二、填空题7如果x1yi与i3x为相等复数，x、y为实数，则x_，y_答案x，y1解析由复数相等可知.8已知A1,2，(a23a1)(a25a6)i，B1，3，AB3，则实数a的值为_答案1解析可以AB3来寻找解题突破口，按题意a23a1(a25a6)i3，解得a1.9若复数z(m25m6)(m3)i是实数，则实数m_.答案3解析由题意，得m30，m3.三、解答题10复数z(m22m8)i(mR)，当m为何值时，z为：(1)实数、(2)虚数、(3)纯虚数答案(1)4(2)m4或4m1或m3(3)1或3解析(1)由题意知，m4.(2)由题
4、意，得，即，m3或m1且m4.故当m3或m1且m4时，z为虚数(3)由题意得，m1或3.一、选择题11若复数z1sin2icos，z2cosisin(0R)，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)答案D解析由复数相等的定义可知，cos，sin.2k，kZ，故选D.12以2i的实部为虚部，以i2i2的虚部为实部的新复数是()A22i B2iCi Di答案D解析2i的实部为，i2i2i22i的虚部为，所以新复数为i.13若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2答案C解析解法一：(验证排除)a1时，复数为i
5、，是纯虚数，a1，排除A，D；a2时，复数为实数0，a2，排除B，故选C.解法二：(直接法)若复数不是纯虚数，则有，或a2a20，解得a1.二、填空题14若cos(1sin)i是纯虚数，则_.答案2k(kZ)解析由cos(1sin)i是纯虚数，知，所以2k(kZ)15若复数cos2i(1tan)(R)为纯虚数，则的值是_ .答案k(kZ)解析由于复数cos2i(1tan)(R)为纯虚数，故其实部为零，虚部不为零，即，由cos20可得cos2sin20，即tan21.tan1，而1tan0，tan1.k(kZ)三、解答题16已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：
6、(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数答案(1)6(2)a1或1a1或1ab(3)不存在解析(1)当z为实数时，则，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则有，a1且a6.当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有，不存在实数a使z为纯虚数17若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值答案3解析由题意，得，当m3时，原不等式成立18已知：复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)，其中xR.求证：复数z不可能是纯虚数解析假设复数z是纯虚数，则有由得x23x31，解得x1或x4.当x1时，log2(x3)无意义；当x4时，log2(x3)0，这与log2(x3)0矛盾，故假设不成立，所以复数z不可能是纯虚数