1、高考资源网（） 您身边的高考专家 海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理）参考答案及评分标准 20134说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCCDADBB9 0 10 14 11. 12 13 14 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）因为 2分 4分 6分所以 7分所以 的周期为 9分（II）当时，所以当时，函数取得最小值 11分当时，函数取得最大值 13分16.解：（）因
2、为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人 1分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 3分(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 7分（）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20 8分， ， 所以的分布列为1617181920 11分所以所以的数学期望为 13分17.证明：(I) 因为是正三角形，是中点，所以,即 1分又因为，平面， 2分又，所以平面 3分又平面，所以 4分（）在正三角形中， 5分在中，因为为中点，所以，所以，所以 6分在等腰直角三角形中， 所以，所以 8分又平面，平面，所以平面 9分（）因为，所以，分别以
3、 为轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，所以由（）可知，为平面的法向量 10分，设平面的一个法向量为,则，即，令则平面的一个法向量为 12分 设二面角的大小为， 则 所以二面角余弦值为 14分18. 解：（I）因为所以 2分因为函数在处取得极值 3分当时，随的变化情况如下表：00 极大值 极小值5分所以的单调递增区间为, 单调递减区间为 6分(II)因为令, 7分因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得9分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得 11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增
4、所以最大值1可能在或处取得 而所以，解得，与矛盾 12分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或 . 13分1.（本小题满分14分）解：（I）设椭圆的焦距为，因为，所以， 所以. 所以椭圆： 4分（II）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，则所以 ，则， 6分所以 7分点（，0）到直线的距离 则 9分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以 11分 当时， 12分当时，又显然, 所以 综上， 14分20. 解：（）因为 为非零整数） 故或，所以点的相关点有8个 2分 又因为，即 所以这些可能值对应的点在以为圆心，为
5、半径的圆上 4分（）依题意与重合则 ， 即， 两式相加得（*）因为故为奇数，于是（*）的左边就是个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，所以一定为偶数 8分 （）令，依题意，因为 10分因为有，且 为非零整数，所以当的个数越多，则 的值越大，而且在 这个序列中，数字的位置越靠前，则相应的的值越大 而当取值为1或的次数最多时，取2的次数才能最多，的值才能最大.当 时，令所有的都为1，都取2，则.当时， 若，此时，可取个1，个，此时可都取2，达到最大此时=. 若,令,其余的中有个，个1. 相应的，对于，有,其余的都为2，则当时，令 则相应的取 则=+综上， 13分- 13 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021
