1、2022届平邑一中新课标高三数学开学练兵测试一选择题（共8小题）1命题“对xR，都有sinx1”的否定为（）A对xR，都有sinx1B对xR，都有sinx1Cx0R，使得sinx01Dx0R，使得sinx012已知集合Ax|xin，nN，集合，其中i为虚数单位，则集合A与集合B的关系是（）AABBBACABDAB3设无穷等比数列an，则“0a2a1”是“an为递减数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）log2（x+1）+ax，且f（3）a，则a（）ABClog23D25若，则12sin2+sin2（）A
2、BCD6M（4，t）是抛物线y22px上一点，若点M到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（）Ax2Bx1Cy2Dy17已知（x+1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a3+a4的值为（）A7B8C15D168已知函数f（x）alnx3x，当x（0，+）时，f（x+1）ax3ex恒成立，则实数a的最大值为（）A1B0C3D2二多选题（共4小题）9已知向量（2，1），（1，1），（m2，n），其中m，n均为正数，且（），下列说法正确的是（）A与的夹角为钝角B向量在方向上的投影为C2m+n4Dmn的最大值为210已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S7S8S
3、6，则下列说法正确的是（）ASn中的最大项为S14B数列an的公差d0CS140D当且仅当n15时，Sn011甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（nN*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为P（n），则（）ABCDP（n）的最大值为12如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA平面ABC，ABC90，ABPA6，BC8，则（）A三棱锥DBEF的体积为6B直线PB和直线DF垂直C平面DEF截三棱锥PABC所得的截面面积为12D点P与点A到平面BDE的距离相等三填空题（共4小题）13距离高考还有两个月
4、，五个关系要好的同学打算拍照留念，现五名同学站成一排合影留念，其中A同学站在正中间，则B同学不与A同学相邻，而C同学与A同学相邻的站法种数为 14已知函数f（x）Asin（2x+）（A，是常数，A0，），若f（x）在区间上恰好有三个零点，则的值为 15某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则E（X） 16已知f（x），g（x）a（lnx+1）x，若方程f（x）g（x）有四个不等实根，则a的取值范围为 四解答题（共6小题）17已知ABC的内角A，B，C的对边分别
5、为a，b，c，且（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求sinA的值；，；a3，（2）若，a+c3，求ABC的面积18Sn为等差数列an的前n项和，a11，S39（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn，求b8+b9+b10019如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PAAB，CDAB，且PACD2AB4将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角PDCB，连接PA、PB、BD（）证明：平面PBD平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值20从2020年开始，部分高校实行强基计划，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，越来越多的学
6、生通过参加数学竞赛来证明自己的数学实力某省举行的数学联赛初赛有10000名学生参加，成绩数据服从正态分布N（80，100），现随机抽取了某市50名参赛学生的初赛成绩进行分析，发现他们的成绩全部位于区间50，110内将成绩分成6组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），100，110，得到如图所示的频率分布直方图，该50名学生成绩的平均分是77分（1）求a，b的值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）（2）（）若要在全省选拔15.865%的同学通过初赛进入决赛，则分数线应定为多少？（）若给成绩位于全省前228名的同学颁发初赛一等奖的证书，现从本市这50名同学里面
7、能成功进入决赛的同学中任意抽取3人，记这3人中得到初赛一等奖的数为X，求X的分布列和数学期望附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.997321已知定点A（0，1），B（0，1），曲线L上的任一点M都有（1）求曲线L的方程；（2）点Q（2，2），动直线l恒过定点N（0，2），与曲线L交于C，D，设直线CQ，DQ，NQ的斜率分别为k1，k2，k3，证明：成等差数列22已知函数f（x）alnx（a+2）x+x2（）当a1时，求函数f（x）在x1处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若对于任意a4，10，x1，x21，2，恒有|成立，试求
8、的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1命题“对xR，都有sinx1”的否定为（）A对xR，都有sinx1B对xR，都有sinx1Cx0R，使得sinx01Dx0R，使得sinx01解：全称命题的否定是特称命题，命题“对xR，都有sinx1”的否定为：x0R，使得sinx01；故选：C2已知集合Ax|xin，nN，集合，其中i为虚数单位，则集合A与集合B的关系是（）AABBBACABDAB解：由题意得Ai，1，i，1，所以Bi，1，i，1A故选：C3设无穷等比数列an，则“0a2a1”是“an为递减数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解
9、：因为无穷等比数列an，0a2a1，所以公比q满足，所以有anan+1anq，即an为递减数列；而无穷等比数列an如果是递减数列，它的第一项和第二项可以为负，如，所有不一定可以得到0a2a1，所以“0a2a1”是“an为递减数列”的充分而不必要条件，故选：A4已知函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）log2（x+1）+ax，且f（3）a，则a（）ABClog23D2解：根据题意，函数f（x）为奇函数，且f（3）a，则f（3）f（3）a，又由当x0时，f（x）log2（x+1）+ax，则f（3）log24+3aa，即2+3aa，解可得a，故选：B5若，则12sin2+sin2（）ABCD解：
10、因为，所以12sin2+sin2故选：B6M（4，t）是抛物线y22px上一点，若点M到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（）Ax2Bx1Cy2Dy1解：抛物线y22px的准线方程为，其上一点M（4，t）到抛物线的焦点距离为6，则由抛物线的定义可得 ，解得，即抛物线的准线方程为x2故选：A7已知（x+1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a3+a4的值为（）A7B8C15D16解：由通项公式可得：a3+a415，故选：C8已知函数f（x）alnx3x，当x（0，+）时，f（x+1）ax3ex恒成立，则实数a的最大值为（）A1B0C3D2解：f（x+1）ax3ex
11、alnex3exf（ex） 在x（0，+）时恒成立，又x（0，+），1x+1ex，f（x）在（1，+）上单调递减，当x1时，f（x） 恒成立，a3x恒成立，a3，故实数a的最大值为3故选：C二多选题（共4小题）9已知向量（2，1），（1，1），（m2，n），其中m，n均为正数，且（），下列说法正确的是（）A与的夹角为钝角B向量在方向上的投影为C2m+n4Dmn的最大值为2解：根据题意，依次分析选项：对于A，向量（2，1），（1，1），则2110，则、的夹角为锐角，A错误；对于B，向量（2，1），（1，1），则向量a在b方向上的投影为，B错误；对于C，向量（2，1），（1，1），则（1，2），若
12、（），则（n）2（m2），变形可得2m+n4，C正确；对于D，由C的结论，2m+n4，而m，n均为正数，则有mn（2mn）（）22，即mn的最大值为2，D正确；故选：CD10已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S7S8S6，则下列说法正确的是（）ASn中的最大项为S14B数列an的公差d0CS140D当且仅当n15时，Sn0解：S7S8S6，a70，a80，a7+a80，a10，d0，S147（a7+a8）0，S1515a80，因此Sn中的最大项为S7，d0，S140，S150，故选：BCD11甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（nN*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某
13、人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为P（n），则（）ABCDP（n）的最大值为解：若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，P（2），故A错误；若甲、乙比赛6局甲获胜，则甲在6局比赛中至少胜4局，P（3），故B正确；在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n+1局，P（n）（）（）2n，故C正确；P（n），当n1时，P（n）取最大值，故D正确故选：BCD12如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA平面ABC，ABC90，ABPA6，BC8，则（）A三棱锥DBEF的体积为6B直线PB和直线DF垂直C平面DEF截三棱锥PABC所得的截
14、面面积为12D点P与点A到平面BDE的距离相等解：对于A，由三角形中位线定理可得DEPA，且SBEFSABC三棱锥DBEF的体积为VPABC6866，故A正确；对于B，由已知得BCPB，又EFBC，可得EFPB，假设直线PB与直线DF垂直，又DFEFF，可得PB面DEF，又AB面DEF，与过平面外一点有且只有一条直线垂直该平面矛盾，故B错误；对于C，如图，取PB中点M，连接DM、FM，可得平面DEF截三棱锥PABC所得的截面为矩形MFED，面积为MFFE12，故C正确；对于D，由已知可得PADE，而PA平面DBE，DE平面DBE，PA平面OBE，故点P与点A到平面BDE的距离相等，故D正确故选
15、：ACD三填空题（共4小题）13距离高考还有两个月，五个关系要好的同学打算拍照留念，现五名同学站成一排合影留念，其中A同学站在正中间，则B同学不与A同学相邻，而C同学与A同学相邻的站法种数为8解：A同学站在正中间，位置确定，由B同学不与A同学相邻，则B同学在排头或排尾选择一个位置，由C同学与A同学相邻，则C同学在A同学临近左边或右边选择一个位置即可，余下两人在余下两个位置任意排列，故共有（种）故答案为：814已知函数f（x）Asin（2x+）（A，是常数，A0，），若f（x）在区间上恰好有三个零点，则的值为解：因为函数f（x）Asin（2x+）（A，是常数，A0，），所以可得函数的最小正周期T
16、，因为f（x）在区间上恰好有三个零点，区间长度l，所以可得区间的端点为函数零点，即f（）0，所以2k，kZ，而|，解得：，故答案为：15某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则E（X）解：每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，故这是5次独立重复试验，在第20层下电梯的概率为，所以XB（5，），故E（X）5故答案为：16已知f（x），g（x）a（lnx+1）x，若方程f（x）g（x）有四个不等实根，则a的取值范围为 （，）解：由f（x），g（x）a（lnx+
17、1）x，且f（x）g（x），得a（lnx+1）x，两边除以x，得，即令t，则，令h（x），h（x），得x1当x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递增，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递减当x1时，h（x）有极大值也是最大值为h（1）1由h（x）的图象可知，若方程f（x）g（x）有四个不等实根，则只需在（0，1）上有两个不等实数根，令（t），则，解得a（）故答案为：（）四解答题（共6小题）17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求sinA的值；，；a3，（2）若，a+c3，求ABC的面积解：（1）选择条件b，c，由余弦定
18、理b2a2+c22accosB，得5a2+22a，即a22a30，所以a3或a1，a0，a3，由正弦定理 ，得sinA选择条件a3，c，由余弦定理得b2a2+c22accosB9+2235，b，由正弦定理，得sinA（2）由余弦定理b2a2+c22accosB得5a2+c2ac，所以5（a+c）2（2 ）ac9（2）ac，得ac42 ，所以SABCacsinB118Sn为等差数列an的前n项和，a11，S39（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn，求b8+b9+b100解：（）等差数列an中，a11，S33a29，解得a23，所以da2a12，所以数列an的通项公式为an1+2（n1
19、）2n1；（）数列bn中，bn2n，所以数列bn是以首项为2，公比为2的等比数列，所以b8+b9+b10028+29+210021012819如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PAAB，CDAB，且PACD2AB4将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角PDCB，连接PA、PB、BD（）证明：平面PBD平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值解：（）证明：PDDC，ADDC，直二面角PDCB的平面角为PDA90，PD平面ABCD，又BC平面ABCD，PDBC，又在平面四边形ABCD中，连接BD，由题意易得BDBC，而PDBDD，BD平面PBD，PD平面PBD，故BC平
20、面PBD，又BC平面PBC，平面PBD平面PBC；（）由（）知，PDDA，PDDC，DCDA，故以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面PBC的法向量为，则，可取，又，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为20从2020年开始，部分高校实行强基计划，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，越来越多的学生通过参加数学竞赛来证明自己的数学实力某省举行的数学联赛初赛有10000名学生参加，成绩数据服从正态分布N（80，100），现随机抽取了某市50名参赛学生的初赛成绩进行分析，发现他们的成绩全部位于区间50，110内将成绩分成6组：50，60），60，7
21、0），70，80），80，90），90，100），100，110，得到如图所示的频率分布直方图，该50名学生成绩的平均分是77分（1）求a，b的值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）（2）（）若要在全省选拔15.865%的同学通过初赛进入决赛，则分数线应定为多少？（）若给成绩位于全省前228名的同学颁发初赛一等奖的证书，现从本市这50名同学里面能成功进入决赛的同学中任意抽取3人，记这3人中得到初赛一等奖的数为X，求X的分布列和数学期望附：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973解：（1）由题意可知，又550.1+6510b+750.3+
22、850.16+9510a+1050.0877，所以a0.012，b0.024；（2）（i）因为+80+1090，所以P（X90）0.15865，所以分数线应该定为90；（ii）因为+280+20100，所以P（X100）0.02275，100000.02275228，故初赛一等奖成绩应该在100分及以上，根据频率分布直方图，这50人中能进入决赛，即成绩在90分以及以上的有50（0.12+0.08）10人，而其中得初赛一等奖，即成绩在100分及以上的有500.084人，故随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，所以P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），所以X的分布列为：X 0 123
23、 P 故E（X）01231.221已知定点A（0，1），B（0，1），曲线L上的任一点M都有（1）求曲线L的方程；（2）点Q（2，2），动直线l恒过定点N（0，2），与曲线L交于C，D，设直线CQ，DQ，NQ的斜率分别为k1，k2，k3，证明：成等差数列解：（1）设M（x，y），则，由得，化简得x24y；（2）证明：设直线l的方程为ykx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由得，x24kx80，且16k2+320，x1+x24k，x1x28，又，成等差数列22已知函数f（x）alnx（a+2）x+x2（）当a1时，求函数f（x）在x1处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若对于
24、任意a4，10，x1，x21，2，恒有|成立，试求的取值范围解：（I）当a1时，f（x）lnx3x+x2，f（x），f（1）2，f（x）在x1处的切线斜率kf（1）0，f（x）在x1处的切线方程为y2（II）函数的定义域为（0，+），当a0时，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；当0a2时，函数在上单调递增，在上单调递减；当a2时，函数的（0，+）上单调递增；当a2时，函数在上单调递增，在上单调递减（III）恒成立，即恒成立，不妨设x2x1，因为当a4，10时，f（x）在1，2上单调递减，则，可得，设，对于任意的4，10，x1，x21，2，x2x1，g（x1）g（x2）恒成立，在1，2上单调递增，在x1，2上恒成立，2x3（a+2）x2+ax+0在x1，2上恒成立，即a（x2+x）+2x32x2+0在x1，2上恒成立，当x1，2时，x2+x0，只需10（x2+x）+2x32x2+0在x1，2上恒成立，即2x312x2+10x+0在x1，2上恒成立，设h（x）2x312x2+10x+，则h（2）12+0，12，故实数的取值范围为12，+）