1、山东省济南市历城第二中学2020届高三下学期高考模拟考试（五）数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是ABCD2已知复数，其中是虚数单位，则AB1C5D3已知的展开式中的常数项为8，则实数m=A2B
2、CD34已知函数，则“”上是单调函数”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知定义在R上的函数的周期为4，当时，则ABCD6如图所示，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，则A1BC2D37现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为A1BCD8抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上的两个动点，且满足设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共
3、20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生。80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多10下列说法正确的是A“c=5”是“点(2，1)到直线的距
4、离为3”的充要条件B直线的倾斜角的取值范围为C直线与直线平行，且与圆相切D离心率为的双曲线的渐近线方程为11已知是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是A若B若C若D若所成的角和所成的角相等12已知函，则下列结论正确的是A是周期为的奇函数B上为增函数C内有21个极值点D上恒成立的充要条件是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知14一个房间的地面是由12个正方形所组成，如右图所示今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有种15易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎
5、、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为16过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则双曲线C的渐近线方程为，离心率为(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤17(10分)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列的公差为，等差数列的公差为2d设分别是数列的前n项和，且，_(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(12
6、分)在中，内角A，B，C的对边分别为，且(1)求A；(2)若，且ABC面积的最大值为，求ABC周长的取值范围19(12分)在四边形ABCP中，；如图，将PAC沿AC边折起，连结PB，使PB=PA，求证：(1)平面平面PAC；(2)若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为，求二面角的大小20(12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司
7、员工B：360， 420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元。超出350件的部分每件0.9元(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费21(12分)已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆C相交于P，Q两点；当直线经过椭圆C
8、的下顶点A和右焦点时，的周长为，且与椭圆C的另一个交点的横坐标为(1)求椭圆C的方程；(2)点M为POQ内一点，O为坐标原点，满足，若点M恰好在圆O: 上，求实数m的取值范围22(12分)已知函数(1)若函数处取得极值1，证明：；(2)若恒成立，求实数的取值范围数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案DDABACBC二、多项选择题：题号9101112答案ABCBCBCDBD三、填空题：13.14.1115.16.四、解答题：17.（10分）解：方案一：（1）都是等差数列，且，解得3分综上，.5分（2）由（1）得：，7分10分方案二：（1）都是等差数列，且，3分，.综上，
9、.6分（2）同方案一方案三：（1）都是等差数列，且，3分，.综上，.5分（2）同方案一18.（12分）解：（1）整理得4分解得（舍去）又6分（2）由题意知又，9分又周长的取值范围是12分19.（12分）证明：（1）在为正三角形，且在为等腰直角三角形，且2分取AC的中点O，连接OB,OP4分平面PAC平面PAC平面ABC平面PAC6分（2）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则8分设平面PFC的一个法向量为，则令AP与平面PFC所成角的正弦值为，10分整理得解得（舍去）又为平面PAC的一个法向量二面角的大小为12分20.（12分）解：（1）由题意知甲公司员工A在这10天投递的快
10、递件数的平均数为，众数为330.2分（2）设乙公司员工B 1天的投递件数为X，则当X=340时，当X=360时，当X=370时，当X=420时，当X=440时，7分的分布列为9分（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为360300.65=7020（元）由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为242.730=7281（元）12分21.（12分）解：（1）由题意知，直线的方程为，直线与椭圆C的另一个交点的横坐标为，（舍去），椭圆C的方程为4分（2）设,点M为的重心，点M在上，6分由，8分，即，10分由，解得，12分22.（12分）解：（1）.函数在处取得极值1，4分令，为增函数，.6分（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立.令.8分令.，.上单调递增，且.有唯一零点.当单调递减；当单调递增.10分.由整理得，令，则方程等价于，而在上恒大于零，在上单调递增，实数的取值范围为.12分。