1、第四章曲线运动时间:50分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共60分)1.某人试渡黄浦江,他以一定速度且视线始终垂直河岸向对岸游去。当水流运动是匀速时,他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A.水速大时,路程长,时间长B.水速大时,路程长,时间短C.水速大时,路程长,时间不变D.路程、时间与水速无关答案Ct=,与水速无关,s=,水速越大,路程越长,故选C。2.(多选)如图所示的塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以h=H-2t2规律变化(H为塔吊高)
2、,则物体做()A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动答案BC由题意得物体B在竖直方向上做匀加速直线运动,在水平方向上做匀速直线运动,所以其合运动是匀变速曲线运动,加速度不变,但速度增大,B、C正确。3.如图所示,将两个质量相等的小钢球同时释放,滑道2与光滑水平板吻接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇,改变释放点的高度和上面滑道对地的高度,重复实验,A、B两球仍会在水平面上相遇,这说明()A.平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动B.平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动C.A球在下落过程中机械能
3、守恒D.A、B球的速度任意时刻都相同答案A球1击中球2,知球1在水平方向上的运动规律与球2相同,球2在水平面上做匀速直线运动,所以球1在水平方向上的分运动是匀速直线运动。故A正确,B、C、D错误。4.如图滑雪雪道,运动员从AB上开始下滑,到达C点后水平飞出,落到F点。空中轨迹上E点的速度方向与斜坡轨道CD平行。从C到E运动时间为t1;从E到F运动时间为t2,则它们的大小关系为()A.t1一定大于t2B.t1一定等于t2C.t1一定小于t2D.条件不足,无法确定答案B设斜坡与水平面夹角为,运动员飞出时初速度为v0,位于E点时有=tan ,即=tan ;位于F点时有tan =,t1=t1,t2=t
4、1+t2,由得:=,即t1=t2,故选B。5.(多选)一个环绕中心线AB以一定的角速度转动,P、Q为环上两点,位置如图所示,则()A.P、Q两点的角速度相等B.P、Q两点的线速度相等C.P、Q两点的角速度之比为 1D.P、Q两点的线速度之比为 1答案ADP、Q两点的角速度相等,半径之比RPRQ=R sin 60R sin 30=1;由v=R可得vPvQ=RPRQ=1。6.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右转弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,设路面与水平面间的夹角为,拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时,车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,应等于()A.a
5、rcsinB.arccosC.arctanD.arccot答案C要使摩擦力为零,则满足mg tan =m,即=arctan,C正确。7.如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端固定在转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周运动,P为圆周的最高点,若小球通过圆周最低点时的速度大小为,忽略摩擦阻力和空气阻力,则以下判断正确的是()A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度大于C.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向上的弹力D.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的弹力答案C要使小球到达P点,由机械能守恒定律有:mv2=mg2L,可知它在圆周最低点必须具有的速度为v2,而2,所以小球能到达P点
6、;由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为;由于t1t3,C正确。根据a=,a1=,a2=,a3=,得a1=a2=a3,D正确。9.随着人们生活水平的提高,打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐方式。如图所示,某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴,则下列判断中错误的是()A.球被击出后做平抛运动B.该球从被击出到落入A穴所用的时间为C.球被击出时的初速度大小为LD.球被击出后受到的水平风力的大小为mgL/h答案A由于受到恒定的水平风力的作用,球被击出后在水平方向做匀减速运动,A错误;由h=gt2得球从被击
7、出到落入A穴所用的时间t=,B正确;由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零,小球在水平方向做匀减速运动,由L=v0t/2得球被击出时的初速度大小为v0=L,C正确;由v0=at得球的水平方向加速度大小a=gL/h,球被击出后受到的水平风力的大小为F=ma=mgL/h,D正确。10.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是()A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案D根据v=r
8、,两座椅的相等,由rBrA可知vBvA,A错误;向心加速度a=2r,因相等r不等,故a不相等,B错误;水平方向mg tan =m2r,即tan =,因rBrA,故BA,C错误;竖直方向T cos =mg,绳子拉力T=,因BA,故TBTA,D正确。二、非选择题(共40分)11.(20分) 如图所示,细绳一端系着质量m=0.1 kg的小物块A,置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5 kg的物块B相连,B静止于水平地面上。当A以O为圆心做半径r=0.2 m的匀速圆周运动时,地面对B的支持力FN=3.0 N,求物块A的速度和角速度的大小。(g=10 m/s2) 答案2 m/s10 r
9、ad/s解析设细绳的拉力为F,对A:F=m对B:F+FN=Mg解得A的速度大小v=2 m/sA的角速度大小为=10 rad/s12.(20分)如图,一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3 m,=60,小球到达A点时的速度 vA=4 m/s。(取g=10 m/s2)求:(1)小球做平抛运动的初速度v0 ;(2)P点到A点的水平距离和竖直高度;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。答案(1)2 m/s(2)0.69 m0.6 m(3)8 N,方向竖直向上解析(1)小球到A点时的速度方向与OA垂直,将其沿水平方向和竖直方向分解,由几何关系可得v0=vx=vA cos =4cos 60 m/s=2 m/svy=vA sin =4sin 60 m/s=2 m/s(2)由平抛运动的规律得:=2gh又因为vy=gtx=v0t所以h=0.6 mx=0.4 m0.69 m(3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得:m=m+mg(R+R cos )代入数据得:vC= m/s由圆周运动向心力公式得:FNC+mg=m代入数据得:FNC=8 N由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小FNC=FNC=8 N,方向竖直向上。