1、专题跟踪训练(十七)一、选择题1(2015郑州一检)命题p：“a2”是命题q：“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件解析直线ax3y10与直线6x4y30垂直的充要条件是6a120，即a2，因此选A.答案A2(2015大连一模)直线l过点(1,2)且与直线2x3y10垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析解法一：由题意可得l的斜率为，所以直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.解法二：设直线l的方程为3x2yC0，将点(1,2)代入，得C1，所以l的方程是3x2
2、y10.答案A3若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy20解析圆x2y24x4y40，即(x2)2(y2)24，圆心C的坐标为(2,2)直线l过OC的中点(1,1)，且垂直于直线OC，易知kOC1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y1x1，即xy20.故选C.答案C4(2015陕西一检)若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A0,4 B0,3C0,2 D0,1解析设圆心为B，则B(0,3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|4，最小值为0，即直线l过圆心，故选
3、A.答案A5(2015开封模拟)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为()A. B.C1 D3解析由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即，故选A.答案A6过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|()A. B2C. D4解析由题意得OP2，OA1，OAAP，故POA60，AOB2POA120，故AB，故选A.答案A7(2015太原模拟一)已知在圆x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3 B6C4
4、D2解析将圆的方程化为标准方程得(x2)2(y1)25，圆心坐标为F(2，1)，半径r，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|，|BD|22，S四边形ABCD|AC|BD|2，故选D.答案D8已知圆C：x2(y3)24，过点A(1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|2，则直线l的方程为()Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40解析当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，线段PQ的中点为M，由于|PQ|2，易得|CM|1.又|CM|
5、1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.故选B.答案B9(2015广州调研)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆依题意直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)，故选C.答案C10(2015东北三校联考)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析由点M在圆外，得a2b21，所
6、以圆心O到直线axby1的距离d1r，则直线与圆O相交故选B.答案B11(2015成都一诊)已知圆C的方程为(x2)2(y1)29，直线l的方程为x3y20，则圆C上到直线l的距离为的点的个数为()A1 B2 C3 D4解析由题意知圆心C(2，1)，半径为3，易知圆心C(2，1)到直线l：x3y20的距离为，所以与直线l平行且距离为的两条直线，一条经过圆心与圆相交，另一条与圆相离，所以圆C上到直线l的距离为的点的个数为2.答案B12若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A. B2C3 D4解析由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：
7、xy70和l2：xy50的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得，即|m7|m5|，所以m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为3，故选C.答案C二、填空题13两条平行直线l1：3x4y40与l2：ax8y20之间的距离是_解析由直线l1：3x4y40与l2：ax8y20平行可得a6，直线l2的方程为3x4y10，两直线间的距离d1.答案114(2014陕西卷)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析圆C的圆心为(0,1)，半径为1，标
8、准方程为x2(y1)21.答案x2(y1)2115(2015湖南卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_解析两边同乘以，得22sin ，即x2y22y，故曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.答案x2y22y016(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析因为直线mxy2m10(mR)恒过点(2，1)，所以当点(2，1)为切点时，半径最大，此时半径r，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y22