1、课时作业(五)一、选择题1函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数B递增函数C先减后增 D先增后减答案C解析对称轴为x3，函数在(2,3上为减函数，在3,4)上为增函数2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析满足0其实就是f(x)在(0，)上为减函数，故选A.3若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()Aa3 Da3答案B解析对称轴x1a4.a3.4下列函数中既是偶函数，又是区间1,0上的减函数的是()Aycosx By|x1|Cyln
2、Dyexex答案D5函数yloga(x22x3)，当x2时，y0，则此函数的单调递减区间是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案A解析当x2时，yloga(22223)yloga50，a1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立在下列不等式中，正确的是()Af(5)f(3) Bf(5)f(5) Df(3)0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(，0)上也为增函数，故选C.7函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x5)的一个递增区间是()A(3,8) B(
3、7，2)C(2，3) D(0,5)答案B解析令2x53，得：7x2.8(09天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C解析yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选C.9(2010北京卷)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D答案B解析是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数y
4、logx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；中的函数图象是函数yx1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.二、填空题10给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_答案3解析错误，其中中若k0，则命题不成立11函数f(x)|logax|(0a0的解集是_答案(0，)解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上
5、单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lgx)f(1)0可化为f(lgx)f(1)f(1)，所以lgx1，解得0x0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围答案(1)略(2)0a1解析(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知00时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.答案(1)略(2)m|1m解(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是R上的增函数，3m2m22，解得1m，故m的解集为m|1m