1、广东省揭阳一中、汕头金山中学2017届高三上学期期中联考数学（理科）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设复数，则复数的共轭复数的模为( )A B1 C2 D2已知全集，若集合,，则( )A B C D 3下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件图表 1开始 是输入p结束输出否4在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为( )A2 B4 C8 D15执行下如图表 1的程序框图，若输出，则输入（ ）A.6 B. 7
2、C.8 D.9图表 26已知某几何体的三视图如图表 2所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 7已知，若,则是直角的概率是( )A B C D8. 已知（ ）A. B. C. D.-2 9. 三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 10.已知，则曲线在点处的切线在轴上的截距为（ ）A1 B C D11已知数列满足，且，则的整数部分是( )A0 B1 C2 D312.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 在的二项展开式的17个项中，
3、整式的个数是 .14已知为平面内的一个区域.:点；:点.如果是的充分条件,那么区域的面积的最小值是_15已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c , 直线与双曲线的一个交点M满足, 则双曲线的离心率为 16.在中，角所对的边分别为三. 且，则的外接圆的半径_ 解答题（第1721为必做题，第22,23题为选做题，共70分）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且(1)求的通项公式；(2)若，成等差数列，求证：，成等差数列18. (本小题满分12分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不
4、低于120分时为优秀成绩(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求的分布列和数学期望E19. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点(1)证明:BF平面ACD；(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；(3)求点G到平面BCE的距离20. （本小题满分12分）已知椭圆:的焦点分别为、，点在椭圆上，满足，(1)求椭圆的方程；(2)已知点，试探究是否存在直线与椭圆
5、交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数(1)若在（）处的切线方程为，求实数的值；(2)若是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明：请考生在第22,23二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分) 22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射线与直线的交点为Q、与圆C的交点为O、P，求线段PQ的长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设=. (1)求的解集;(2)若不等
6、式对任意实数恒成立，求实数的取值范围数学（理科）参考答案一、选择题：15.ABBBB 610.CCABD 1112CD二、填空题： 13. 3; 14. 2; 15. ; 16.三、解答题17.解：(1)当n1时，由(1q)S1qa11，得a11 2分 当n2时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11， 两式相减得anqan1， 4分 又q(q1)0，所以an是以1为首项，q为公比的等比数列， 故anqn1 6分 (2)由(1)可知Sn，又S3S62S9， 8分 得， 9分 化简得a3a62a9， 10分 两边同除以q得a2a52a8 故a2，a8，a5成等差数列 12分18. 解
7、：(1)设事件A表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只 有一个优秀成绩” 3分（2）的所有可能取值为0，1，2，3 4分， 8分的分布列为0123 10分的数学期望为 12分19解法一：(1)以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为， ， ，2分平面ACD的法向量为 ， 平面ACD内 3分BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，取， 6分所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为， 10分所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/E
8、D， 设H是线段CD的中点，连接FH，则， 2分 四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； 4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD， 平面ABED平面ACD ， 又，平面ABED， 设G点到平面BCE的距离为，则即， 由， 10分即为点G到平面BCE的距离 12分20.解:(1)依题意，在中，由余弦定理得且，联立解得 3分所以，所以所以所求的方程为. 6分（2）假设存在直线满足题设，设，将代入并整理得， 由，得-8分又设中点为，得10分将代入得化简得，解得或所以存在直线，使得，此时为 12分 21.解：（1）依题意有， 2分消去得， 3分， 显然，且故当且仅当 4分所以5分（2）是函数的两个零点有，相减得 5分 6分所以要证明，只需证明即证明，即证明 9分令，则则，所以成立，即 12分 22.解：（1）圆C的普通方程为， 2分又所以圆C的极坐标方程为 5分（2）设，则由 解得 7分设，则由解得 9分所以 10分23.解： (1)由得：或或3分解得的解集为 5分 （2） 当且仅当时，取等号. 8分由对任意实数恒成立，可得解得：或.故实数的取值范围是10分
