1、中难提分突破特训(四)6套中难提分突破特训1在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积 Sb2sinA.(1)求cb的值；(2)设内角 A 的平分线 AD 交 BC 于 D，AD2 33，a 3，求 b.解(1)由 S12bcsinAb2sinA，可知 c2b，即cb2.(2)由角平分线定理可知，BD2 33，CD 33，在ABC 中，cosB4b23b222b 3，在ABD 中，cosB4b2434322b2 33，即4b23b222b 3 4b2434322b2 33，解得 b1.2现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10 名实验对象进行 160 分钟的连续
2、鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为 180 次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率(sEMG)等指标(1)10 名实验对象实验前、后握力(单位：N)测试结果如下：实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361完成下列茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少 N?(2)实验过程中测得时间 t(分)与 10 名实验对象前臂表面肌电频率(sEMG)的中位数 y(Hz)的 9 组对应数据(t
3、，y)为(0,87)，(20,84)，(40,86)，(60,79)，(80,78)，(100,78)，(120,76)，(140,77)，(160,75)建立 y 关于时间 t 的线性回归方程；(3)若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据(2)中 9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？参考数据：9i1(ti t)(yi y)1800；参考公式：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bni1 tityi yni1 tit2，a ybt.解(1)根据题意得到茎叶图如下图所示，由图中数据可得 x1 110(34635735836036236236437237
4、3376)363，x2 110(313321322324330332334343350361)333，x1 x236333330(N)，故实验前后握力的平均值下降了 30 N.(2)由题意得t19(020406080100120140160)80，y19(878486797878767775)80，9i1(ti t)2(080)2(2080)2(4080)2(6080)2(8080)2(10080)2(12080)2(14080)2(16080)224000，又9i1(ti t)(yi y)1800，b9i1 tityi y9i1 tit2180024000 0.075，a ybt80(0.0
5、75)8086，y 关于时间 t 的线性回归方程为y0.075t86.(3)9 组数据中 40 分钟到 60 分钟 y 的下降幅度最大，提示 60 分钟时肌肉已经进入疲劳状态，故使用鼠标 60 分钟就该休息了3如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，CDAB，ABBC，ABBCAA12CD2，侧棱 A1A底面 ABCD，点 M 是 AB1 的中点(1)证明：CM平面 ADD1A1；(2)求点 M 到平面 ADD1A1 的距离4在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x2t1，y4t2(t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐
6、标方程为 21cos.(1)求曲线 C2 的直角坐标方程；(2)设 M1 是曲线 C1 上的点，M2 是曲线 C2 上的点，求|M1M2|的最小值解(1)21cos，cos2，即 cos2.xcos，2x2y2，x2y2(x2)2，化简得 y24x40.曲线 C2 的直角坐标方程为 y24x40.(2)x2t1，y4t2，2xy40.曲线 C1 的普通方程为 2xy40，表示直线 2xy40.M1 是曲线 C1 上的点，M2 是曲线 C2 上的点，|M1M2|的最小值等于点 M2 到直线 2xy40 的距离的最小值不妨设 M2(r21,2r)，点 M2 到直线 2xy40 的距离为 d，则 d
7、2|r2r1|52r122345 32 53 510，当且仅当 r12时取等号|M1M2|的最小值为3 510.5已知函数 f(x)|x1|.(1)求不等式 f(2x)f(x1)2 的解集；(2)若 a0，b0 且 abf(3)，求证：a1 b12 2.解(1)因为 f(x)|x1|，所以 f(2x)f(x1)|2x1|x|1x，x0，13x，0 x12，x1，x12，由 f(2x)f(x1)2 得x0，1x2 或0 x0，b0，所以要证 a1 b12 2成立，只需证(a1 b1)2(2 2)2 成立，即证 ab22 a1b18，只需证 a1b12 成立，因为 a0，b0，所以根据基本不等式a1b1a1b122 成立，故命题得证本课结束