1、数学科试题第卷（共 60 分）注意事项：考试结束后，及时上传答卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 已知集合 A = x | y = 1- 2x ， B = x | y = lg(2x -1) ，则等于（）Ax | 0 x 12Bx | 0 x 12Cx | 0 x 12Dx | 0 0oooC. 不存在 x R, x 3 - x 2 +1 0B存在 x R, x 3 - x 2 +1 0oooD. 对任意的x R, x3 - x2 + 1 0，则方差3. 设随机变量 X 服从二项分布，且均值 E(X)3，p1
2、D(X)（）5A3412B55C 5D24. 新高考科目设置采用新模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如下图所示的等高条形图，现给出下列结论：样本中的女生更倾向于选历史；样本中的男生更倾向于选物理；样本中的男生和女生数量一样多；样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 P(A|B)等于（）A4
3、B2C1D199236. 设 x R ，则“| x - 2 | 0 ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A240 种B188 种C156 种D120 种ex - e- x8. 已知函数 f (x) = ex + e- x ，实数m, n 满足不等式 f (2m - n) + f (2
4、- n) 0 ，则下列不等关系成立的是（ ）A. m + n 1B. m + n -1D. m - n 1)的值域是 2x -1, x 1,f (x) = （4）.已知函数2 - x, x 1,若0 f (x) 1, 则 x 的取值范围是 ；若关于 x 的函数 y = f 2 (x) + 2bf (x) + 2b +1有 6 个不同的零点，则实数b 的取值范围是 （本题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14.（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x ) = 1 x3 - ax + 1(a R)，f (x )
5、 是 f ( x ) 的导函数，且 f (2) = 0 3（1） 求a 的值；（2） 求函数 f ( x ) 在区间-3, 3 上的最值15. （本小题满分 12 分）在一次元旦晚会上，有 6 个演唱节目，4 个舞蹈节目.当 4 个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？当要求每 2 个舞蹈节目之间至少安排 1 个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板 2 个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？16.（本小题满分 12 分）（）若 ax2 +b 6x 的展开式中 x3 项的系数为 20，求 a2 + b2
6、的最小值.（）已知 (1 + x) + (1 + x)2 +L+ (1 + x)n = a + a x + a x2 +L+ a xn ，若 a1 + a2 +L + an-1 = 29 - n，求 n 012n17.（本小题满分 12 分）（12 分）得分30,40)40,50)50,60)60,70)70, 80)80,90)90,100男性人40901201301106030女性人2050801101004020推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000 名社区居民参与问卷测试，并将问卷得
7、分绘制频率分布表如下：（1） 从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60 分的概率；不太了解比较了解男性女性（2） 将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于 60 分）和“不太了解”（得分低于 60 分）两类，完成2 2 列联表，并判断是否有95% 的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别” 有关?（3） 从参与问卷测试且得分不低于80 分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n (n N*) 名男性调查员一起组成3 个环保宣传队.若从这n + 10 人中随机抽取3 人作为队长，且男性队长人数x的期望不小于 2，求 n 的最小值.附： K 2=
8、n(ad - bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d ), (n = a + b + c + d ) .临界值表：P(K 2 k )00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分 12 分）公元 2020 年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现 Z 症
9、状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共进行 3 个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现 Z 症状的概率均为 14与上次接种无关.，假设每次接种后当天是否出现 Z 症状（）若某只小白鼠出现 Z 症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（）若某只小白鼠在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 Z 症状，则在这个接种周期结束后， 对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期数为 X，求 X 的分布列及数学期望.x2346810132122232425y1322314250565868.56867.
10、5666619. （本小题满分 12 分）某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入 x （亿元）与科技改造直接收益 y （亿元）的数据统计如下：当0 16 时，确定 y 与 x 满足的线性回归方程为： y = -0.7x + a （）根据下列表格中的数据，比较当0 x 16 时模型、的相关指数 R2 ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16 亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程y = 4.1x +11.8y = 21.3 x -14.47( y - y )2iii=1182.479.2n( y -
11、 y )2iin（附：刻画回归效果的相关指数 R2 = 1- i=1）( yi - y )2i=1（）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20 亿元时，国家给予公司补贴收益10 亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16 亿元与20 亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程 y = bx + a 的系数公式nn xi yi - nx y(xi - x)( yi - y) nn b = i=1= i=1; a = y - bx ） x 2 - nx 2(x - x)2iii=1i=1（）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X 大幅提高，X 服从正态分布N (0.52, 0.012 ) ,公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50% ，不予奖励；若发动机的热效率超过50% 但不超过53% ，每台发动机奖励2 万元；若发动机的热效率超过53% ，每台发动机奖励4 万元求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望（附：随机变量x服从正态分布 N (m,s2 ) ，则 P(m-s x m+s) = 0.6827 ，P(m- 2s x m+ 2s) = 0.9545 ）