1、中档大题规范练2立体几何1如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，且AB4AA14，BAA160，D是AB的中点(1)求证：AC1平面CDB1；(2)求证：DA1平面AA1C1C.证明(1)连接A1C交AC1于F，取B1C中点E，连接DE，EF. 四边形AA1C1C是矩形，F是A1C的中点，EFA1B1，EFA1B1，四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，ADA1B1，ADA1B1，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，即AC1DE.又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(2)AB4AA14，D是AB的中点，AA
2、11，AD2，BAA160，A1D.AAA1D2AD2，A1DAA1，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，侧面AA1C1C侧面AA1B1BAA1，ACAA1，AC平面AA1C1C，AC平面AA1B1B，A1D平面AA1B1B，ACA1D，又AA1平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，ACAA1A，DA1平面AA1C1C.2如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点(1)求证：MN平面PAB；(2)若平面PMC平面PAD，求证：CMAD.证明(1)取PB中点E，连接EA，EN，PBC中，ENBC且ENBC.又AMAD，ADBC，ADBC
3、，得ENAM，ENAM，四边形ENMA是平行四边形得MNAE，MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB.(2)过点A作PM的垂线，垂足为H.平面PMC平面PAD，平面PMC平面PADPM，AHPM，AH平面PAD，AH平面PMC，又CM平面PMC，AHCM.PA平面ABCD，CM平面ABCD，PACM.PAAHA，PA，AH平面PAD，CM平面PAD.AD平面PAD，CMAD.3如图，四棱锥ABCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB2，AD4. (1)若点G是AE的中点，求证：AC平面BDG；(2)若F是线段AB的中点，求三棱锥BEFC的体积(1
4、)证明设CEBDO，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OGAC, AC平面BDG，OG平面BDG，AC平面BDG.(2)解平面ABC平面BCDE，DCBC，DC平面ABC，DCAC，DC2，又F是AB的中点，ABC是正三角形，CFAB，SBCFBFCF，又平面ABC平面BCDE，EBBC，EB平面BCF，VBEFCVEBCFSBCFEB1.4如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA2，Q是PA的中点(1)证明：PC平面BDQ；(2)求三棱锥QBAD的体积(1)证明连接AC，交BD于O，连接OQ.因为底面ABCD为正方形， 所以O为AC的中点又
5、因为Q是PA的中点，所以OQPC，因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC平面BDQ.(2)解因为侧棱PA底面ABCD，所以三棱锥QBAD的高为QAPA21，而底面积为SBAD222，所以VQBADSBADQA21.5如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD60，AB2，PD，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点 (1)证明：平面EAC平面PBD；(2)若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积(1)证明PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD.四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBDD，AC平面PBD.而AC平面EAC，平面EAC平面PBD.(2)解PD平面EAC，平面EAC平面PBDOE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连接BH，四边形ABCD是菱形，BAD60，BHAD，又BHPD，ADPDD，BH平面PAD，BHAB.VPEADVEPADVBPADSPADBH2.