1、四川省遂宁市射洪中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题第I卷一、选择题：每小题5分，共12个小题，共计60分。请将正确答案填涂在答题卡的相应位置。1. 若向量， ，则实数 的值为（ ）A. B. C. 2D. 62. 计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于A. B. C. D. 3. 平面向量与的夹角为.,则等于( )A B. C. 4D. 124已知向量，且，则A. B. C. D. 5. 设向量若的模长为，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在RtABC中，C90，AC4，则等于( )A. 16B. 8C. 8D. 167. 已知角的顶点与原点重合，
2、始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 10. 在中，若，则的形状一定是（ ）A. 等边三角形B. 不含60的等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形11. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷二、填空题：每小题5分，共4个小题，共计20分。13. _14. 已知，则_.15. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是
3、腰DC上的动点，则的最小值为_16. 如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的选项有 满足+=2的点P必为BC的中点满足+=1的点P有且只有一个满足+=3的点P有且只有一个+=的点P有且只有一个 +的取值范围是1,3三、解答题：17. 已知(1)求与共线的单位向量(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围18. 已知，且，求（1）的值；（2）值.19. 已知点，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围20. 已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
4、（II）若,求的值.21. 已知函数，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.22. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.射洪中学高2020级高一下期第一次月考数学试题1. D 2. A 3. B 4D 5. A 6. D 7.D 8. A 9. A 10. C 11. D 12. B 13. 14. 15. 5 16. (3) (5)三、解答题：17. 已知(1)求与共线的单位向量(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围【答案】(1) ； (2) 且18. 已知，且，
5、求（1）的值；（2）值.答案：（1）；（2）.19. 已知点，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）若向量与共线，则：即： （2）若向量，则：， 由于，所以， ，故:.20. 已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.（1） 所以又 所以 由函数图像知.（2）解：由题意 而 所以所以所以 =.21. 已知函数，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.答案：（1）由，得，（2）.设，则.记.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，.22. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.答案：（1），当时，则.（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有2021个零点，即函数与直线在上恰有2021个交点.当时，作出函数在区间上的图象如下图所示：当或时，函数与直线在上无交点，当或时，函数与直线在上有一个交点，此时要使函数与直线在上恰有2021个交点，则；当或时，函数与直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不符合题意；当时，函数与直线在上有三个交点，此时要使函数与直线在上恰有2021个交点，则；综上所述，存在实数和满足题设条件：时，；时，；时，.