1、2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十七 算法、推理与证明、复数考点53: 算法与程序框图（1-15题，31-35题） 考点54 : 合情推理与演绎推理（16,17题，36,37题） 考点55 : 直接证明与间接证明（18题） 考点56 : 数学归纳法（19题） 考点57 : 复数的概念与运算 （20-30题，38-40题） 一、选择题（本题共30小题，每小题4分，共120分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、考点53 易四元玉鉴是中国古代数学的重要著作之一，由元代数学家朱世杰所著，创立四元消法，解多元高次方程组问题是该书的最大贡献，书中另两个重大成就是“垛积术”(高
2、阶等差数列求和）及“招差术”（有限差分），如图所示，程序框图的算法思路即源于该书的“茭草形段”问题，执行该程序框图，若输入的值是7，则输出的值为（ ）A.65 B.140 C. 266 D. 462 2、考点53 易某一算法流程图如下图，输入，则输出结果为（ ）AB0C D3、考点53 易执行下图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）ABCD4、考点53 易运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为( )A47 B57 C61 D675、考点53 易如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在空白框中填入及最后输出的值分别是( )A. 和6 B. 和6 C. 和8 D. 和86、
3、考点53 易执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()A3 B4 C5 D67、考点53 易执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的s属于（ ）A B. C. D.8、考点53 易当时，下边的程序段输出的结果是( )A.9 B.3C.10 D.69、考点53 易如图程序的输出结果为( )A. B.C. D.10、考点53 易执行如图所示的程序框图，则输出的值是( ) A2 B4 C5 D611、考点53 中难执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A. 1B. 2C. 3D. 412、考点53 中难元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一
4、斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的( )A B C D13、考点53 中难已知表示除以余,例如,则如图所示的程序框图的功能是( )A.求被5除余1且被7除余3的最小正整数B.求被7除余1且被5除余3的最小正整数C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数D.求被7除余1且被5除余3的最小正奇数14、考点53 中难如图,若依次输入的分别为,相应输出的分别为,则的大小关系是()A. B. C. D.无法确定15、考点53 中难执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于( )A.B.C.D.16、考点54 易正弦函数
5、是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确17、考点54 中难甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )A.丙B.乙C.甲D.丁18、考点55 易用反证法证明“”，应假设为( )A. B. C. D. 19、考点56 易在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导成立时增加的项数是（ ）A 1 B C D 20、考点57 易已知,则复数()A. B.C. D.21、考点57
6、 易若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A B C D22、考点57 易设，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限23、考点57 易设复数满足，在复平面内对应的点为，则( )ABCD24、考点57 易已知复数为纯虚数,则( )A.0B.3C.0或3D.425、考点57 易若复数是纯虚数，则实数的值为( ) 246626、考点57 易若复数为纯虚数,则实数a的值为()A.1B.0C.D.-1 27、考点57 易设复数满足，则下列说法正确的是( )A.为纯虚数 B.的虚部为 C.在复平面内，对应的点位于第一象限 D.28、考点57 易
7、下列命题正确的是（ ）A复数不是纯虚数B若，则复数为纯虚数C若是纯虚数，则实数D若复数，则当且仅当时，为虚数29、考点57 易在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于()A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限30、考点57 中难若，则( )ABCD二.填空题.(每题3分，共30分)31、考点53 易在如图所示的程序框图中,当程序被执行后输出s的结果是_.32、考点53 易图给出的伪代码运行结果是_33、考点53 易若某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的，则等于_34、考点53 易执行如图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为_ 35、考点53 易我国古代名著九章算术用“
8、更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的_36、考点57 易甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_37、考点54 中难蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为_38、 考点57 中难_.39、考点57 易计算_.40、考点57 中难
9、设复数（i为虚数单位），则_. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：B解析： 5答案及解析：答案：D解析：由题意，因为要求时输出, 为偶数，且的初始值为0,所以空白框中依次加2可保证其为偶数，验证输出值为 6答案及解析：答案：C解析：第一次输入得:,第二次输入得:,第三次输入得:,第四次输入得:,第五次输入得:,可输出之值5 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：B解析：运行第一次， ， ，运行第二次，
10、， ，运行第三次， ， ，结束循环，输出 ，故选B. 12答案及解析：答案：B解析： 13答案及解析：答案：D解析：因为n的初值为-1,且所以:该程序框图的功能是求被7除余1且被5除余3的最小正奇数.故选:D.点睛:本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达
11、到输出条件即可. 14答案及解析：答案：C解析： 15答案及解析：答案：D解析：不成立不成立成立输出，故选D 16答案及解析：答案：C解析：大前提:正弦函数是奇函数,正确;小前提:是正弦函数,因为该函数为复合函数,故错误;结论:是奇函数,因为该函数为偶函数,故错误.所以C选项是正确的 17答案及解析：答案：A解析：本题主要考查反证法。若甲获奖，则四人所说的话都是假的，故甲未获奖；若乙获奖，则甲、乙、丁的话是真的，丙的话是假的，故乙未获奖；若丙获奖，则甲、丙的话是真的，乙、丁的话是假的，故是丙获奖；若丁获奖，则乙的话是真的，甲、丙、丁的话是假的，故丁未获奖。故本题正确答案为A。 18答案及解析：
12、答案：B解析： 19答案及解析：答案：C解析： 20答案及解析：答案：A解析： 21答案及解析：答案：A解析：本题主要考查复数的概念与几何意义。复数，对应的点在第二象限，则解得。故本题正确答案为A。 22答案及解析：答案：C解析：由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C 23答案及解析：答案：C解析：则故选C 24答案及解析：答案：B解析：由题意得:,故. 25答案及解析：答案：C解析： 26答案及解析：答案：D解析：z为纯虚数,可令,则,得,解得,故选D. 27答案及解析：答案：D解析： 28答案及解析：答案：B解析： 29答案及解析：答案：A解析： 30答案及解析：答案：D解析：故选D 31答案及解析：答案：440解析：依题意i的取值构成等差数列,设为,则. 32答案及解析：答案：16解析： 33答案及解析：答案：7解析： 34答案及解析：答案：15解析： 35答案及解析：答案：18解析： 36答案及解析：答案：乙解析：假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；故答案是乙 37答案及解析：答案：91解析： 38答案及解析：答案：解析： 39答案及解析：答案：解析： 40答案及解析：答案：解析：