1、第五章 1 一、选择题1(2013江西理，1)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2iB2iC4iD4i答案C解析MN4，zi4，z4i.选C.2(2014白鹭洲中学期中)复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A0或1B0C1D1答案D解析z为纯虚数，m1，故选D.3下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()ABCD答案D解析对于复数abi(a，bR)，当a0且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不
2、是纯虚数，错误；在中，若x1，不成立，故错误；两个虚数不能比较大小，故错误，正确二、填空题4已知复数zx2yi(x，yR)的模是，则点(x，y)的轨迹方程为_答案(x2)2y27解析x，yR，且|z|x2yi|，.(x2)2y27为所求的轨迹方程5已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，则k_.答案2解析认真审题，把握“z0”，说明“z是实数且小于0”，然后具体求解因为z0，则zR，所以虚部k25k60解得k2或k3.当k3时，z0，不合题意，故舍去，所以k2.三、解答题6实数m分别取什么数值时，复数z(m22m15)i(aR)对应的点Z.(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数
3、？(4)在复平面的x轴上方？(5)在直线xy70上？解析(1)当时即，当m5时，z是实数(2)当时，即当m5且m3时，z是虚数(3)当时，即当m3或m2时，z是纯虚数(4)点Z在x轴上方，则即(m3)(m5)0，m5或m3，即m(，3)(5，)(5)点Z在直线xy70上，m22m1570，即m32m215m300，(m2)(m215)0.m2或m时，点Z在直线xy70上.一、选择题1复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为纯虚数的充要条件是()A|a|b|Ba0且abDa0且a|b|答案D解析a2b20，且a|a|0.2若2aibi，其中a，bR，i是虚数单位，则复数zabi的模等于()A1
4、B2C.D5答案C解析a，bR,2aibia1，b2，则|z|.3以3i的虚部为实部，以3i的实部为虚部的复数是()A33iB.3icCiD.i答案A解析3i的虚部为3，3i的实部为3，故以3i的虚部为实部，以3i的实部为虚部的复数是33i.4设zxyi(x，yR)，且|z2|z2|4，那么复数z所对应的点(x，y)的轨迹是()A实轴在x轴上的双曲线B实轴在x轴上的双曲线的右支C两条射线D一条射线答案D解析|z2|z2|4的意义为在数轴上到2和2的距离之差为4的点的集合，即以2为端点向右的射线5在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于()A第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限答案
5、D解析因为2，所以0sin21，1cos20，所以复数zsin2icos2对应的点位于第四象限故选D.二、填空题6满足方程x22x3(9y26y1)i0的实数对(x，y)表示的点的个数为_答案2解析由题意得解得 或7已知M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，实数a_.答案1解析按题意(a23a1)(a25a6)i3，得a1.三、解答题8解关于实数x的方程(1i)x2(1i)x(26i)0.解析原方程化为：(x2x2)(x2x6)i0xR，根据复数相等的定义得，解得x2，原方程的解为x2.9在复平面内，分别用点和向量表示下列复数，并求出它们的模1，i，i.分析在复平面内先找出各复数对应的点，从而画出各复数对应的向量解析如图，点A，B，C分别表示复数1，i，i，与之对应的向量可用，来表示|1|1；|i|；|i|1.10已知：复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)，其中xR.求证：复数z不可能是纯虚数证明假设复数z是纯虚数，则有由得x23x31，解得x1或x4.当x1时，log2(x3)无意义；当x4时，log2(x3)0，这与log2(x3)0矛盾，故假设不成立，所以复数z不可能是纯虚数点评本题是结论本身是否定形式的命题，故在证明时一般采用反证法