1、1.1.2 导数的计算（3）【教学目标】1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).3.在学习和运用复合函数求导法则的过程中注意培养学生观察猜想能力和化繁为简的思想.【重点难点】重点：复合函数的求导方法：难点：正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确【教学策略与方法】问题引导 自主探究 讲练结合【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一： 复习：1. 对于函数，如何求它的导？2. 常见函数的导数公式. 3. 导数的运算法则：学生独立回答：1. 三步法求导数
2、.2. 学生记忆常见函数的导数公式.3. 函数和（差），积，商的导数公式.考查学生是否掌握导数的算法。了解学生对导数公式及法则的记忆情况.环节二：问题1.求下列函数的导数: 对于（2）式你是如何求导的？ 你能求出（3）式的导函数吗？ 复合函数的概念：一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。练习1.指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y(35x)2； (2)ylog3(x22x5)； (3)ycos 3x.学生独立计算，讲述自己对于（2）式的求导计算方法.思路：展开化为函数和与差求导.对于（3）式展开较复杂.学生通过教师讲解和练习掌握复合函
3、数的概念.由导数的计算问题入手，引出复合函数的求导问题.环节三：复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则来例1：求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）（其中均为常数）学生通过教师讲解和练习掌握复合函数的概念.已知 y = (2x + 1)5，求 y .例1.将 y = (2x + 1)5 看成是由y = u5，u = 2x + 1复合而成，由于 （2），（3）可由学生板演.让学生感受学习复合函数的导数的必要性.体会化繁为简的思想.环节四： 挑战自我：1.求y sin4x cos 4x的导数【点评】：解法一是先化简变形，简化求导数运算
4、，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步2.求下列函数的导数(1)yln ； (2)ye3x； (3)y5log2(2x1)学生自主完成后小组交流结果.发现不同的算法.【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x
5、cos 2 xsi x n 4练习总结： 1)正确分析函数的复合层次 2)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导 最后要把中间变量换成自变量的函数【课堂小结】.1.复合函数的概念，2.掌握复合函数的求导法则.【直击靶心】1函数y(3x2)2的导数为 ()A2(3x2) B6x C6x(3x2) D6(3x2)2若函数ysin2x，则y等于 ()Asin 2xB2sin x Csin xcos x Dcos2x3若yf(x2)，则y等于 ()A2xf(x2) B2xf(x) C4x2f(x) Df(x2)4设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.【作业布置】P18 A组 第 4, 8题 B组 第 2, 3题
