1、世纪中学高三第二次月考数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（2）复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）（3）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在上单调递增的函数是（A） （B） （C） （D）（4）设，则“”是“为奇函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）由曲线，直线所围成的封闭图形的面积是（A） （B） （C） （D）（6）已知，则的值为（A） （B） （C） （D）（7）已知命题“，使”是假命题
2、，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（8）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A） （B） （C） （D）（9）函数(-x)的大致图象为（10）已知， ，则 A B C D（11）已知向量，则 A. B. C. D. （12）定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A B C D第卷二、 填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知数列an满足a11，则数列an的通项公式为_ （14）在等差数列中，记，则数列的前30项和_.（15）在中，是的中点，点在上,且满足，则_.（16）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=
3、4，则a+c的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影来源:学+科+网Z+X+X+K18. （本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn，若a13，点(Sn，Sn1)在直线yxn1(nN*)上(1)求证：数列是等差数列；(2)求Sn.来源:Zxxk.Com19. (本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域20.（本小题满分12分）已知在中,角、的对边分别为、,且.（1）
4、求角的大小；（2）若的面积,求的值.21.（本小题满分12分）设函数（）若在上单调递增，求实数的取值范围;（）求在上的最小值22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线与曲线交于、两点.（1） 求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求的值.参考答案一、选择题题号1来源:学科网ZXXK23456789101112答案来源:Zxxk.ComCBCAACBCDDBA二、填空题13. 14. 610 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分12分）已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求
5、(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：（1）（2）与垂直，所以（3）向量在方向上的投影为18. （本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn，若a13，点(Sn，Sn1)在直线yxn1(nN*)上(1)求证：数列是等差数列；(2)求Sn.解（1）点(Sn，Sn1)在直线yxn1上所以所以是以3为首项，公差为1的等差数列。（2）由（1）得所以19. (本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域解（1）所以最小正周期，由得对称轴方程为（2）由得所以得函数在区间上的值域20. 20.（本小题满分12分）已知在中
6、,角、的对边分别为、,且.（1）求角的大小；（2）若的面积,求的值.解（1）由得（舍去）（2）由得所以21.（本小题满分12分）设函数来源:学&科&网Z&X&X&K（）若在上单调递增，求实数的取值范围;（）求在上的最小值解：（1）定义域为，若在上单调递增在上恒成立，恒成立即（2）令，在单调递减，在单调递增当时，在上单调增，最小值是当时，在上单调减，最小值是当时，在上单调减，在上单调增，最小值是22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线与曲线交于、两点.（2） 求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求的值.解（1）由得由，消去参数得（2）代入得：，