1、2020衡水名师原创文科数学专题卷专题十七 坐标系与参数方程考点54：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题）考点55：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）1、两圆，的公共区域的面积是（ ）A. B. C. D.2、直角坐标化为极坐标可以是（）A B. C. D. 3、在极坐标系中,极点关于直线对称的点的极坐标为( )A.B.C.D.4、已知点的极坐标为,则点关于直线的对称点坐标为()A. B. C. D. 5、点的直角坐标为,则它的极坐标是()A. B. C. D. 6、在极坐标系中,圆与方程所表示的图形的交点的极坐标是()A. B. C. D. 7、参数方程表
2、示的曲线是( )A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.过原点的直线D.圆心在原点的圆8、参数方程 (为参数)的曲线必过点( )A. B. C. D. 9、曲线 (为参数)的对称中心( )A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上10、方程(为参数)表示的曲线是( )A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分11、若将过点的直线的方程与双曲线 (为参数)的方程联立,得到关于的二次方程,则该二次方程有两相等实根的几何意义是( )A. 为坐标原点B.点为相交所得弦的中点C.直线平行于双曲线的渐近线D.直线为双曲线的一条切线12、若直线与圆 (为参数)相交于两点,且弦的中点坐标
3、是,则直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 13、在极坐标系中，点到直线的距离是_15、在直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数,).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为,若直线与x轴、y轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点,则_.16、平面直角坐标系中,点在曲线: (为参数, )上. 以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点,的极坐标分别为且点 都在曲线上,则_.17、已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,点的极坐标为,设直线与圆交于点.1.写出圆的直角坐标方程;2.求的值.1.因为圆的极坐标方程为,所以,
4、将其转化成直角坐标方程为, 即.2.由点的极坐标得直角坐标为.将直线的参数方程为参数代入圆的直角坐标方程,得.设为方程的两个根,则,所以.18、在极坐标系中,圆是以点为圆心, 为半径的圆.1.求圆的极坐标方程;2.求圆被直线所截得的弦长19、已知圆的极坐标方程为 .1.将极坐标方程化为普通方程;2.若点在该圆上,求的最大值和最小值.20、已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是 (t为参数方程), 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为1.判断直线与曲线的位置关系2.在曲线C上求一点P,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离解析：21、已知直线为参数)，以坐标原
5、点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.1.当时，求直线与曲线C交点的直角坐标；2.设直线与曲线C交于两点，P为的中点，求点P轨迹的参数方程（其中参数为）.22、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 为参数，曲线的参数方程为为参数） ，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系1.求的极坐标方程；2.设点直线与曲线相交于点，求的值14在极坐标系中,过圆 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案： D解析：设极坐标为。因为在第四象限,所以;则;且,即所以故选D 3答案及解析：答案：A解析：极点转化为直角坐标
6、为，直线的直角坐标方程为，设点关于直线对称的点为，则，解得，在第三象限，故，极点关于直线对称的点的极坐标为故选：A 4答案及解析：答案：B解析： 5答案及解析：答案：C解析：,因为点在第四象限,故取,所以点的极坐标为. 6答案及解析：答案：C解析：试题分析:圆化为,方程化为,由得, ,即交点为,化为极坐标为。故选C。点评:解决极坐标系中的问题,需将问题转化为直角坐标系中的问题,其中的转化式是和 7答案及解析：答案：B解析： 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：B解析：将曲线方程 化成普通方程为,该曲线表示以为圆心，为半径的圆,故对称中心为在直线上,故选B. 10答案及解析：答案：
7、B解析： 11答案及解析：答案：D解析： 12答案及解析：答案：B解析： 13答案及解析：答案：1解析：点化为直角坐标为,由得,直线的直角坐标方程为,即, 到直线的距离为 14答案及解析：答案： 解析： 把 两边同乘,得,所以圆的普通方程为,即,圆心为,故所求直线的极坐标方程为. 15答案及解析：答案：2解析：依题意,椭圆的普通方程为,直线的普通方程为,令,则,令,则,. 16答案及解析：答案：解析：曲线 : (为参数, )消参后可化为,将点代入可得,则曲线方程为;由极坐标与直角坐标的互化关系可得点,即,将这两点代入可得, ,将以上两式两边相加可得,应填答案。 17答案及解析：答案：解析： 1
8、8答案及解析：答案：1.圆的极坐标方程是2.弦长为解析：1.圆是将圆绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆的极坐标方程是2.将代入圆的极坐标方程得,所以,圆被直线所截得的弦长,可将代入极坐标方程求得为.即弦长为 19答案及解析：答案：1.原方程变形为 ,化直角坐标方程为,即.2.设圆的参数方程为 (为参数),点在圆上,则.所以的最大值为,最小值为.解析： 20答案及解析：答案：1.易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心C到直线的距离, 所以直线与曲线相离2.易得点到直线的最大距离为,过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立, 所以, 易得点解析： 21答案及解析：答案：1.当时，直线的方程为为参数）化为普通方程曲线的极坐标方程为，所以普通方程为联立得解得或，故交点坐标为和2.设两点对应的参数分别为，设P点的参数为t将直线为参数）代入得：由韦达定理得,则故点P的轨迹的参数方程为为参数）解析： 22答案及解析：答案：1.由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程. 2.设点对应的参数分别为、，将代入得， 所以，直线（为参数）可化为，所以.解析：