1、北京三十一中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 计算 （ ）A0 B 1 C D3 2. （ ）A B C D 3. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D 5.下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D 6如图，直线是曲线在处的切线，则= 435A BC D7. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形
2、状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（ ）A 1 m B 1.5 m C 0.75 m D 0.5 m8. 已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是（ ）A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9若，其中、，是虚数单位，则_ 10. 的展开式中，的系数是_.11已知是纯虚数，则_.12直线与曲线所围成封闭图形的面积为_.13直线是曲线的一条切线，则实数的值为
3、_.xyO12214. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；不是函数的极值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递减. 则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共3小题，共38分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。16.已知函数与函数.（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值； （II）设，求函数的极值.17设.（）判断函数在的单调性并证明；（）求在区间上的最小值。 北京市第三十一中学20112012学年度第二学期 高二数学期中检测B卷 20
4、12.4 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.1. 某班要从名男生和名女生中选派人参加某项公益活动，如果要求至少有名女生，那么不同的选法种数为 2.从6张学生的绘画中选出4张放在4个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有_种排法。3.如果那么= _ .4.排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，共有_种排法。5.由数字0，1，2，3，4，5组成六位数，其中奇数和偶数相间的不同排法为_种.6.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“
5、伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有_个 三、解答题：本大题共2小题，共26分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7.（本题共12分） 一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.（）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. （）若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率8.(本题14分)已知函数, () 设函数f(x)的图象与x轴交点为A, 曲线y=f(x)在A点处的切线方程是, 求的值； () 若函数, 求函数的单调区间. 北京市第三十一中
6、学20112012学年度第二学期 高二数学选修模块2-2检测 （答案） 2012.4A卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1 C2 B3B4B5B6A 7 A8 C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 ； 10.-160 11. M=2； 12. ； 13. 1； 14.，三、解答题（解答题共38分）15（本小题满分12分）解： 增区间 减区间 -4分对，不等式恒成立，由（1）得 即或 -10分16（本小题满分12分）a=2 -4分 -6分-0+极小值 -12分北京市第三十一中学20112012学年度第二学期 高二数学期中检测B卷 （答案） 2012.4一、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.1.14 2.240 3.-2 4.2880 5.60 6.40二、解答题：本大题共2小题，共26分.7.解：（）， 1分在处切线方程为， ， 3分， （各1分） 5分（） 7分当时， 0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为 9分当时，令，得或 10分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；-11分（）当，即时， 故在单调递减； 12分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递 13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
