1、2020衡水名师原创文科数学专题卷专题十一 立体几何考点32：空间几何体的结构特征、三视图、直观图,表面积和体积(1-8题,13-15题，17-22题)考点33：空间点、线、面的位置关系（9,10题）考点34：直线、平面平行的判定与性质(16,20题）考点35：直线、平面垂直的判定与性质（17-19,21,22题）考点36：异面直线所成的角，点到平面的距离（11,12题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上1、已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（ ）A8 B C D2、某
2、几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是( )A. 2B. 4C. 6D. 83、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D4、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5、九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D 6、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为( )A.48 B.64 C.80 D.1207、已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中
3、那么原的面积是( )ABCD8、九章算术是我国古代数学名著,在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,若某阳马”的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该“阳马”的表面积为( )A. B. C. D. 9、平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）A16B20C21D2210、用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ）A. B. C. D. 11、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中
4、有下列结论:;与所成的角为;与是异面直线;.其中正确的是( )A.B.C.D.12、如图，在三棱锥中，平面，点P是的中点，则异面直线与所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 13、一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和边长为a的正三角形,则它们的表面积之比为_.14、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形,若,那么原的面积是_.15、已知某三棱锥的三视图(单位：)如图所示，则该三棱锥的体积等于_.16、如图三棱柱中,是上一点，满足面，则是的_17、如图，在以为顶点的多面体中，平面，.1.请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；2.证明：平面.18、如图，在四棱锥中
5、，底面是菱形，平面，分别是的中点1.求证：平面； 2.求异面直线和与所成角的余弦值。19、如图，在三棱柱中，平面，分别是的中点，在上，且.求证：1.平面；2.平面平面 20、如图，在直三棱柱中，D是棱的中点.1.求证：平面;2.求证：.21、如图，在四棱锥中，底面，为上一点，且.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.22、如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为的中点.1.求证:平面;2.求证:平面平面;3.求三棱锥的体积. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：A解析： 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：
6、A解析：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，底面ABCD为长方形.其中底面易知该几何体与变成为的长方体有相同的外接球.则该阳马的外接球的直径为 .球体积为： .故选A. 6答案及解析：答案：C解析： 7答案及解析：答案：B解析： 8答案及解析：答案：C解析：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥,如图所示;正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,四棱锥的底面是正方形,且边长为1,其中一条侧棱底面,且侧棱,四棱锥的四个侧面都为直角三角形,且,四棱锥的表面积为.故选:C. 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：D解析：把正方体纸盒的
7、平面展开图折叠成正方体纸盒,如图所示, ,与是异面直线, ,只有正确,故选D. 12答案及解析：答案：D解析：试题分析：过作，垂足为，连接如图：为异面直线与所成的角平面平面平面，平面平面点是的中点，在中，是的中点，在中，异面直线与所成角的正弦值为考点：异面直线及其所成的角 13答案及解析：答案：2:1解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1解析： 16答案及解析：答案：中点解析： 17答案及解析：答案：1.如图，取中点，连接，则平面即为所求， 且，四边形是平行四边形，则平面，平面 平面，平面，平面 平面平面，平面，且 平面平面平面， 平面.2.由1四边形是平行四边形，则，
8、是边长为1的正三角形， ，即平面，平面 平面，平面， 平面.解析： 18答案及解析：答案：1.由题意，是等边三角形，因为是的中点，所以， 又平面，所以，所以平面 2.异面直线与所成角的大小为解析： 19答案及解析：答案：1.证明：取的中点为M，连接，如图所示因为，且四边形为平行四边形，所以四边形和四边形均为菱形故，所以，即.又平面，平面，所以.又，所以平面.2.连接，可知G为的中点，又F为的中点，所以.又，所以四边形为平行四边形，所以，故.又平面，所以平面.又，平面，所以平面又，故平面平面.解析： 20答案及解析：答案：1.连接，设，连接，可求为的中点，D是棱的中点，利用中位线的性质可证，根据
9、线面平行的判断定理即可证明平面2.由1可证平行四边形是菱形，由其性质可得，利用线面垂直的性质可证，根据，利用线面垂直的判定定理可证平面，利用线面垂直的性质可证，又，根据线面垂直的判定定理可证平面，利用线面垂直的性质即可证明解析： 21答案及解析：答案：（1）法一：过作交于点，连接.又，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面法二：过点作于点为垂足，连接.由题意，则，又，四边形为平行四边形.平面，平面.又.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.平面平面.（2）过作的垂线，垂足为平面，平面.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，. .解析： 22答案及解析：答案：1.因为分别为的中点,所以.又因为平面,平面,所以平面.2.因为,为的中点,所以.又因为平面平面,且平面,所以平面.所以平面平面.3.在等腰直角三角形中, ,所以.所以等边三角形的面积.又因为平面,所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以三棱锥的体积为.解析：