1、山东省实验中学（西校）2021届高三上学期1月期末模拟数学试题说明：本试卷满分150分，分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第卷 （共60分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设集合，集合，则（ ）ABCD2已知函数，记，则，的大小关系为（ ）ABCD3在中，角、所对的边分别为、且，的形状是（ ）.A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法判断4某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km和5km，测得灯塔A在观察站C北偏西，灯塔B在观察站C北偏东，则两灯塔A，B
2、间的距离为（ ）ABC7D5已知，直线：，：，且，则的最小值为（ ）A2B4CD6已知抛物线（是正常数）上有两点，焦点，甲： 乙： 丙：. 丁：以上是“直线经过焦点”的必要条件有几个（ ）A4B1C2D37已知点F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|（ ）A4 B6 C8 D128等差数列，前项和为，是方程的两根，则满足的的最大正整数为（ ）A4023B4024C4025D4026二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9已知实数
3、，满足方程，则下列说法错误的是（ ）A的最大值为B的最大值为C的最大值为D的最小值为10已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）AB展开式中偶数项的二项式系数和为512C展开式中第6项的系数最大D展开式中的常数项为4511下列判断正确的是（ ）A抛物线与直线仅有一个公共点B双曲线与直线仅有一个公共点C若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则D若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则t412正方体的棱长为1，E，F，G分别为，的中点.则（ ）A直线与直线垂直 B直线与平面平行C平面截正方体所得的截面面积为 D点C与点G到平面的距离相等第II卷(非选择题
4、共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_14已知边长为的等边中，则向量在向量方向上的投影为_15已知，成等比数列，其中，则_.16已知函数，则_；设，若函数存在2个零点，则实数的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求.18已知等差数列中，公差，且，成等比数列求数列的通项公式；若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围19学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下，向A,B两个靶进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没
5、有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，射击B靶连续命中两次得5分。甲同学准备参赛，经过一定得训练甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中概率是；向B靶射击，命中的概率为，假设甲同学每次射击结果相互独立。（1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X的分布列和数学期望。20如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）设为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长21已知椭圆：()的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过点的直线交椭圆于、两点，求(
6、为原点)面积的最大值.22设函数（1）求函数的极值；（2）若方程在有两个实数解，求的取值范围；（3）证明：当时，.参考答案1 【答案】A2【答案】A3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】A7【答案】A8【答案】B9【答案】CD10【答案】BCD11【答案】BD12【答案】BC13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】 17【解】（1）由正弦定理得：即整理，得因为，则又，（2）由正弦定理得：，即，所以18【思路引导】（1）由题意可得解得即可求得通项公式；(2),裂项相消求和 ，因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.求出的最大值即可解得的取值范围.解：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以 .因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是.19 202122