1、课后限时集训(四十一)空间几何体的结构及其表面积、体积建议用时：25分钟一、选择题1下列说法中正确的是()A斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台答案D2一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()A B C16D24B设球的半径为R，则S4R216，解得R2，则球的体积VR3.3九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长
2、为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为()A1B12C2D22C由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1211212，故选C.4用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A.32 B. C. D.B若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为()A. B.C. D.C由等体积法可知VB1BFEVEBFB1SBB1F
3、AD11.故选C.6正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，已知AC1平面，则关于截此正方体所得截面有以下4个判断，截面形状可能为正三角形截面形状可能为正方形截面形状可能为正六边形截面面积最大值为3其中判断正确的是()A B C. DD如图，显然成立，下面说明D成立，如图截得正六边形时，面积最大，MN2，GH，OE，所以S2(2)3，故成立，故选D.7(2020全国卷)已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()A. B. C.1 D.C由等边三角形ABC的面积为，得AB2，得AB3，则ABC的外接圆半径rABAB.设球的半径为R
4、，则由球的表面积为16，得4R216，得R2，则球心O到平面ABC的距离d1，故选C.8.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A. B. C. D.A(分割法)如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，取AD的中点O，连接GO，易得GO，SAGDSBHC1，多面体的体积VV三棱锥EADGV三棱锥FBCHV三棱柱AGDBHC2V三棱锥EADGV三棱柱AGDBHC21.故选A.二、填空题9.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直
5、观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_2如图1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E.图1图2在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1，BCBEEC1.由此可还原原图形如图2.在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积S(ADBC)AB22.10圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积为_cm2 (结果中保留)1 100如图所示，设圆台的上底周长为C，因为扇环的圆心角是180，所以CSA.又C21020，所以SA
6、20(cm)同理SB40(cm)所以ABSBSA20(cm)S表S侧S上底S下底(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2.11.根据不同的程序，3D打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型如图所示的空心模型是体积为 cm3的球挖去一个三棱锥PABC后得到的几何体，其中PAAB，BC平面PAB，BC1 cm.不考虑打印损耗，当用料最省时，AC_cm.3设球的半径为R，由球的体积R3，解得R cm.因为BC平面PAB，所以BCPB，BCAB，BCPA.因为PAAB，ABBCB，所以PA平面ABC，所以PAAC.由BCAB可
7、知，AC为截面圆的直径，故可设ACx cm(1x)，取PC的中点O，连接OA，OB(图略)，则POOCOAOB，故O为球心，所以PCcm.在RtPAC中，PA cm，在RtABC中，AB cm，所以VPABCSABCPA1(cm3)，当且仅当x2117x2，即x3时，等号成立所以当用料最省时，AC3 cm.12已知某圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为_设线段AB为该圆锥底面圆的一条直径，一质点从A出发，沿着该圆锥的侧面运动，到达B点后再沿侧面回到A点，则该质点运动路径的最短长度为_6该圆锥的高h2.所以该圆锥的体积V122.将圆锥侧面沿母线SA展开，如图所示因为圆锥底面周长为2，
8、所以侧面展开后得到的扇形的圆心角ASA.由题意知点B是侧面展开后得到的扇形中弧AA的中点，连接AB，AB，SB，则ASB，可得ABABAS3.所以该质点运动路径的最短长度为ABAB6.1已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.A由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC2VOABC2.2(2020福州质检)如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以为半径作一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为()A. B. C. D. C正方体的表面被该球面所截得的弧长是相等的三部分，如图，上底面被球面截得的弧长是以A1为圆心，1为半径的圆周长的，所以所有弧长之和为3.故选C.