1、广东省揭阳一中2013-2014学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1.复数(1bi)(2i)是纯虚数，则实数b()A2 B. C D22.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(，0)，当x1x2时，都有f(x1)3”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.若ABC的内角A 、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.7.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3
2、 C6 D98.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内， 曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分), 向正方形AOBC内随机投一点(设点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)9. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为10.若双曲线1的离心率e2，则m_.11.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.12.已知圆O：和点A（1，2），则过点A且与圆O相切的直线
3、方程是_.13. 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_14.设曲线yxn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_.三、解答题(本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分) 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。16. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到
4、如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列。17. (本小题满分14分) 如图,四棱锥中,底面为正方形, AB=为与的交点,为的中点.（1）求证: （2）求二面角的平面角的大小.18. (本小题满分14分)已知数列an满足(1) 证明数列an-1是等比数列，并求an ；(2) 若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；(3) 令 (nN*)，求数列cn的前n项和Tn. 19(本小题满分14分)如图，已知椭圆：的离心率为，
5、以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 20.（本小题满分14分）已知函数，设曲线 在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围高二级第二学期阶段考试（二）数学科试卷（理科）答案ACDDA ADB 9.12 10.48 11.6 12. x+2y-5=0 13. 14. -215. 解：（1） 2分 4分 所以的最小正周期为 6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 8分时，9分当，即时，
6、取得最大值2 10分当，即时，取得最小值12分16. (1)设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如右图所示. （求解频率3分，画图2分）5分（2）学生成绩在的有人，在的有人，在的有人.并且的可能取值是. 7分则； ；. 10分所以的分布列为0123412分17.(1) 证明: 又四边形为正方形, 所以以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系2分则3分又为与的交点 为的中点 4分5分 即6分 7分（2）设面的法向量为又 取 10分设二面角的平面角13分经观察可知二面角的平面角为锐角 二面角的平面角为14分18. 解: (1) 是等比数列,公比是.-
7、 3分又 - 4分（2） (n2) - 5分-得 -7分又当时，也满足上式 -8分（3）由（1），（2）可得，-9分 -可得：-12分- 13分即 - 14分19. 解：（1）依题意，得，； 故椭圆的方程为 6分 (2) 方法一：设，设M(x1,y1)，N(x1,-y1)则直线的方程为：，令，得， 同理：，9分故 （*） 10分又点与点在椭圆上，故，11分代入（*）式，得： 所以为定值 14分方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：，令，得，同理：， 10分故所以为定值 14分20. 解：（1）， 1分，函数的图像关于直线对称，则2分直线与轴的交点为，且，即，且，解得， 4分则 5分（2）， 7分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 10分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时， 12分又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，12分又当函数有意义时，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 14分方法三：， 的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，即或 12分由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得 综合、，实数的取值范围是14分