1、南溪一中高考解答题专题复习解析几何 四川南溪一中 王信钏一. 考题分析：06.21题（双曲线） 07.20题（椭圆）09.20题（椭圆）10.20题（双曲线 ）二应试对策及2011预测：预计今年解析几何大题依然会放在第20题，考察椭圆，双曲线的可能性较大，但总体难度会低于09，10年。根据今年四川实行网上阅卷的特点，由于试题卷和答题卷的分离，势必影响学生做题速度，因此在题的难度和量上势必有所降低，而解析几何一向以“量”著称，所以最有可能降低的是解析几何。因此要求“中上”学生不要轻易放弃第（）问， “中下”学生要确保第（）问得全分，力争做好（）问的“规定”动作，多得分。解析几何大题属于中上题，第
2、（）不易得全分，产生分数差距较小，因此考生不必过多担心。此外，四川考题至今从未出现抛物线的大题，抛物线的大题多数“量”较少，也符合今年趋势，因此最后阶段大家不可忽视对抛物线大题的训练。三典型例题再现：（一）求参数取值范围：（关键是构建不等式，“”是构建不等式的常用方法）例题1.已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆的方程；（）若直线与该椭圆有两个交点，当线段的中点在直线上时，求的取值范围.解：（）依题意： . 1分由 ，得.2分 .3分 所求椭圆方程为. 4分 （方程确保万无一失）（）设坐标分别为， 将代入椭圆方程，整理得： 5分 （*） 6分 （解决本题的核心） 要令为中点，则 ， （已知条件的
3、应用） 8分 （解决本题的关键） 代入（*）得： 10分 或. 的取值范围是.12分 （运算务必准确）（二）解析几何中的最值问题：（利用均值不等式或转化为函数思想）例题2.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为（）求椭圆的方程；（）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段 为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.解：（）由题意得，2分 ，则 3分所以椭圆的方程为 4分 （方程确保万无一失）（）设，联立得， 5分 （“规定动作 ”准确到位）又以线段为直径的圆恒过坐标原点，所以 （垂直转化为数量积为0）即，
4、 （注意的计算方法）代入整理得7分 （简明准确） =-9分 （代入消元） （注意弦长公式的应用）方法（一）：合理换元转化为函数问题（注意换元要等价）设，则当，即时，面积取得最大值，11分又，所以直线方程为-12分方法（二）：利用均值不等式（合理配凑和注意“取=”条件） =-9分 （仔细观察，合理配凑，分母恰好约掉，出现定值） 当且仅当 ，时面积取得最大值，所以直线方程为-12分（三）定点定值证明问题 (注意特殊情况优先考虑)例题3.已知动点P到点F(2，0)的距离与它到直线=1的距离之比为.（）求动点P的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，过点作互相垂直的两条直线、，交曲线于、两点，交曲线于、两点
5、求证：为定值解：（）设（），由题意得：.所以点的轨迹方程为 4分 （直接法求轨迹方程）（）当直线，之一与轴垂直，不妨设与轴垂直， （特殊情况优先考虑）此时， ，所以 -5分 （优先得分，并指明方向，一般情况必然为0）当直线，都不与轴垂直时，由题意设直线为 ，则的方程，由 得. 6分因为交双曲线于、两点，所以解得. 7分设，则，因为=(x1-2，y1)，=(x2-2，y2)， 所以 10分用 ， 11分 （合理替换减少运算）所以，即为定值 12分（四） 注意方程的“包装”，解析几何与向量的有机结合例4.已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（）求动点的轨迹的方程；（）过点任意作直线
6、（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值解：（）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 又， 4分，动点的轨迹的方程为 6分 (利用参数法求圆锥曲线方程，突破常规，进行“伪装”)（）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为设、，则两点坐标满足方程组 ， ， 8分，.即与轴不垂直， （消去的是，所以找关系），同理 10分 （最终归结为两根之和之积）将代入上式可得 12分（五）圆锥曲线第二定义的应用例题5 已知一动圆P与圆：和圆：均外切（其中、分别为圆和圆的圆心）（）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（）若过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围解：（）
7、动圆P的半径为r，则，故点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支2分 （利用定义求轨迹方程，记住常见定义模式）设方程为，知，所以，故轨迹E的方程为 4分 （尤其注意双曲线一支的限制 ） （）当直线l的斜率不存在时，易求得5分（特殊情况优先考虑，优先得分）当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去y，得，设，其中，且解得 7分 （为最后范围提供条件）双曲线左准线方程为离心率，根据双曲线第二定义，有， （第二定义的应用） 9分，11分（函数思想）当直线l的斜率不存在时， 故 12分（六） 存在性的探索问题：（先猜后证，由特殊到一般）例题6 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
8、形，直线是抛物线的一条切线（）求椭圆的方程；（）过点的动直线L交椭圆C于AB两点问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由解：（）由，2分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角 形， 故所求椭圆方程为 5分 （）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：由 即两圆公共点（0， 1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 7分（）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（）若直线L斜率存在时，可设直线L：由记点 9分 TATB, 11分综合（）（），以AB为直径的圆恒过点T
9、（0，1） 12分（七）不可忽视对抛物线的考察（抛物线是二次函数，可以与导数相结合）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M， 试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.【解】（）因为，得.又，则. 故椭圆的标准方程是. 4分 （）由椭圆方程知，c1，所以焦点F(0，1)，设点A(x1，y1)，B(x2，y2) 由，得(x1，1y1)(x2，y21)，所以x1x2，1y1(y21).于是.因为，则y12y2. 联立y12y2和1y1(y21)，得y1，y2. 6分因为抛物线方程为yx2，求导得yx（抛物线是二次函数 ，与导数几何意义联系）设过抛物线上的点A、B的切线分别为l1，l2，则直线l1的方程是yx1(xx1)y1，即yx1xx12. 直线l2的方程是yx2(xx2)y2，即yx2xx22 联立l1和l2的方程解得交点M的坐标为. 9分 因为x1x2x224y24. 所以点M于是，(x2x1，y2y1). 10分 所以(x22x12)2(x22x12)0. 故为定值0. 12分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()