1、专题训练11直线与圆基础过关1. 圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A. B. C. D. 2. 直线l过点且与直线2x3y10垂直,则l的方程是()A. 3x2y10 B. 3x2y70C. 2x3y50 D. 2x3y803. 若圆C的半径为1,圆心坐标为(2,1),则该圆的标准方程是()A. 1B. (x2)2(y1)21C. 1D. 14. 经过圆x22xy20的圆心C,且与直线xy0平行的直线方程是()A. xy10 B. xy10C. xy10 D. xy105. 已知圆C1:(x1)2(y1)21,圆C2与圆C1关于直线xy10对称,则圆C2的方程为()A. (x2)2(y2)
2、21B. (x2)2(y2)21C. (x2)2(y2)21D. (x2)2(y2)216. “a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是()A. 相离 B. 相交C. 外切 D. 内切8. 圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是()A. k(,)B. k(,)(,)C. k(,)D. k(,)(,)9. 由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线,则切线长的最小值为()A. 1 B. 2C. D. 310. 已知圆C与直线xy0
3、及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C的方程为()A. (x1)2(y1)22B. (x1)2(y1)22C. (x1)2(y1)22D. (x1)2(y1)2211. 直线y3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为()A. yx B. yx1C. y3x3 D. yx112. 若过点A(4,0)的直线l与圆(x2)2y21有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A. , B. (,)C. , D. (,)13. 直线l与圆x2y22x4ya0(a0)的公共弦长为2,则a_24. 过点A(11,2)作圆x2y22x4y1640的弦,其中弦长为整数的弦共有_条25. 已
4、知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标专题训练11直线与圆基础过关1. D2. A提示:由题可得l的斜率为,l:y2(x1),即3x2y10.3. B4. A提示:易知点C为(1,0),而直线与xy0平行,我们设待求的直线的方程为xyb0,将点A的坐标代入得出参数b的值为b1,故待求的直线的方程为xy10.5. B提示:设圆C2
5、的圆心为(a,b),则依题意,得解得对称圆的半径不变,为1,故选B.6. C7. B8. C9. C提示:设圆心为C,直线上一点A向圆引切线长,故当AC最小时切线长最小AC的最小值即圆心C到直线的距离d2,所以切线长最小值.10. B提示:圆心在xy0上,排除C,D;再结合图象,或者验证A,B中圆心到两直线的距离等于半径即可11. A提示:直线y3x绕原点逆时针转90得到直线yx,再向右平移一个单位得直线y,故选A.12. C13. A14. C15. B提示:圆心到直线的距离减去半径即可16. xy1017. (x2)2(y1)2解析:圆的半径r,所以圆的方程为(x2)2(y1)2.18.
6、x3y019. 解:设圆心C,半径为r,则由已知可得解得故圆心到直线3x4y110的距离d3.由垂径定理可得r2d218,圆C的标准方程为x218.20. (1)证明:由已知可得直线l过定点(0,1),点(0,1)到圆心C的距离即点(0,1)在圆C内,所以直线l与圆C总有两个交点(2)解:当圆心到直线的距离最大时截得的弦长最短,直线l过定点(0,1),圆心C到直线l的最大距离d,由垂径定理可得截得的弦长最短为22.冲刺A级21. B提示:将方程化成标准方程(x3)2(y4)225,过点(3,5)的最长弦(直径)为AC10,最短弦为BD24,SACBD20.22. A提示:作出平面区域及已知圆,
7、则的最小值等于圆心到直线2y10的距离减去半径的值23. 1提示:由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y,利用圆心(0,0)到直线的距离d为1,解得a1.24. 32提示:圆的标准方程为132,由垂径定理可得过点A的最短弦长为210,最长弦长为直径26,故弦长为整数的有长为11,12,13,25的弦,且长为11,12,13,25的弦各有两条,故共有11232(条)25. (1)设直线l的方程为yk(x4),即kxy4k0,由垂径定理得:圆心C1到直线l的距离d1,结合点到直线距离公式,得1,化简得24k27k0,k0或k,所求直线l的方程为y0或y(x4),即y0或7x24y280.(2)设点P坐标为(m,n),直线l1,l2的方程分别为ynk(xm),yn(xm),即kxynkm0,xynm0.因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等,由垂径定理,得:圆心C1到直线与直线的距离相等故,化简得(2mn)kmn3,或(mn8)kmn5.关于k的方程有无穷多解,则:或解得:点P的坐标为(,)或.