1、圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动，圆周运动与平抛运动相结合的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查圆周运动与平抛运动的综合问题1此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查2解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题
2、【典例1】(2014年珠海模拟)如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2落到墙脚边求：(1)绳断裂瞬间的速度v1；(2)圆柱形房屋的高度H和半径规范解答(1)小球在绳断前瞬间受力如图所示：由牛顿第二定律得：竖直方向：FTmcos mg0水平方向：FTmsin mv21r由几何关系得：rLsin 解得：v13gL2(2)小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得：12mv21mgh112mv22解得：h1v22v212g114 L又 cos mgFTm
3、mg2mg12，则 60Hh1Lcos 13L4设小球由平抛至落地的水平射程为 x，如图所示水平方向：xv1t竖直方向：h112gt2又有：R r2x2解得：R3L答案(1)3gL2 (2)13L4 3L1此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查2解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题【典例2】(2014年安庆模拟)如图所示，水平轨道上
4、轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点，现用一质量m0.1kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v016 m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5，R1.6 m，P到Q的长度l3.1 m，A到B的竖直高度h1.25 m，取g10 m/s2.(1)求物块到达Q点时的速度大小；(2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；(3)求物块水平抛出的位移大小规范解答(1)设物块到达 Q 点时的速度为 v1，由动能定理得：mgl12mv2112mv20解得：v1
5、15 m/s(2)设物块刚好经过圆周最高点，由牛顿第二定律得：mgmv2R解得：v gR4 m/s15 m/s故物块能沿圆周轨道运动(3)设物块到达半圆轨道最低点 A 时的速度 v2，由机械能守恒定律得：12mv21mg2R12mv22物块从 A 点开始做平抛运动：h12gt2，xv2t解得：xv22hg 8.5 m答案(1)15 m/s(2)见规范解答(3)8.5 m1小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d
6、，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？解析：(1)设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律，竖直方向 d34d12gt2，水平方向 dv1t联立解得 v1 2gd由机械能守恒定律，有12mv2212mv21mgd34d解得 v252gd.(2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为 R34d由圆周运动向心力公式，在其圆周运动的最低点，有 FTmgmv21R联立解得 FT113 mg由牛顿第三定律知绳能承受的最大拉力为113 mg.答案：(1)2gd 52gd
7、(2)113 mg2(2012年高考福建理综卷)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m离水平地面的高度H0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小x0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H12gt2在水平方向上有 xv0t由式解得 v0 xg2H1 m/s答案：(1)1 m/s(2)0.2(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有Ffmmv20R
8、FfmFNmg由式解得 v20gR0.23在娱乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如图所示，他们将选手简化为质量m60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53，绳的悬挂点O距水面的高度为H3 m不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深，取重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；(2)若绳长l2 m，选手摆到最高点时松手落入水中设水对选手的平均浮力f1800 N，平均阻力f2700 N，求选手落入水中的深度d；(3)若选手摆到最低点时松
9、手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点解析：(1)选手下摆的过程由动能定理得：mgl(1cos)12mv2选手在最低点由牛顿第二定律得：Fmgmv2l解得：F(32cos)mg1 080 N由牛顿第三定律得选手对绳的拉力：FF1 080 N答案：(1)1 080 N(2)1.2 m(3)见解析(2)由动能定理得：mg(Hlcos d)(f1f2)d0解得：dmgHlcos f1f2mg 1.2 m(3)选手从最低点开始做平抛运动，则：xvtHl12gt2解得：x2 lHl1cos 当 lH2时，x 有最大值，解得：l1.5 m因此两
10、人的看法均不正确，当绳子越接近 1.5 m 时，落点距岸边越远4(2014年宣城模拟)如图所示，一质量为M5.0 kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h0.8 m，其右侧足够远处有一固定障碍物A.另一质量为m2.0 kg可视为质点的滑块，以v08 m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止此时撤去恒力F，当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑已知滑块与平板车间的动摩擦因数0.5，圆弧半径为R1.0 m，
11、圆弧所对的圆心角BOD106.取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.求：(1)平板车的长度(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小解析：(1)滑块与平板车间的滑动摩擦力Ffmg，对滑块，由牛顿第二定律得：a1Ffmg5 m/s2对平板车，由牛顿第二定律得：a2FFfM3 m/s2设经过时间 t1，滑块与平板车相对静止，共同速度 v，则：vv0a1t1a2t1滑块的位移：x1v0v2t1平板车的位移：x2v2t1平板车的长度：lx1x2解得：l4 m(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为 t2，则：h12gt22.xABvt2障碍物 A 与圆弧左端 B 的水平距离：xAB1.2 m答案：(1)4 m(2)1.2 m(3)86 N(3)对滑块，从离开平板车到 C 点，由动能定理得：mghmgR(1cos1062)12mv2C12mv2在 C 点由牛顿第二定律得：FNmgmv2CR，解得：FN86 N由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点 C 时对轨道压力的大小为 86 N.本小节结束请按ESC键返回
