1、惠阳一中实验学校2013届高三9月月考数学（理）试题考试注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号、试室号、班别、座位号填写在答题卷上2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合的值为 （ ）A1或1或0 B1C1或1D02、命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A若，则，或B若，则C若，或，则 D若，或，则3、投掷两
2、颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为实数的概率为 （ ）A. 3 B. C. D. 4、已知向量，则 （ ）A. B. C. D.5、已知数列满足，且，则的值是 （ ）A B C D 6、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 7、若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 ( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个8、若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、某射手射击所得环数的分布列如下：78
3、910Px0.10.3y已知的期望，则y的值为 10、曲线与直线围成的图形面积为 11、执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 12、已知a，b， c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 13、已知（其中，O是坐标原点）,若A、B、C三点共线，则的最小值为 。（二）选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.第15题14、在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。15、如右图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 .。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分
4、12分）已知函数是的导函数（1）若，求的值 （2）求函数()的单调增区间。 18.（本题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值19（本小题满分14分）已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；（2）设，求证：数列的前项和（3）比较与的大小（）。20.（本小题满分14分）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 21（本题满分14分）设函
5、数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案16解(1) 由已知得，2分若，则，得。 4分。 6分 (2) 8分由 10分又 12分18（本题满分14分）【解析】 面，四边形是正方形，其对角线，交于点，平面，平面， 当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面作于，连结， 面，四边形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，另解：以为原点，、所在的直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形的边长为，则，要使平面，只需，而，由可得，解得，
6、故当时，平面设平面的一个法向量为，则，而，取，得，同理可得平面的一个法向量设所成的角为，则，即， 面，就是与底面所成的角，故 6分 8分 10分（3）当n=1时， 11分当时， 13分综上所述： 14分20.（本小题满分14分）(1) 解:设点的坐标为,则点的坐标为. , . 当时,得,化简得. 2分当时, 、三点共线，不符合题意，故.曲线的方程为. 4分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立.此时. 12分直线的方程为或. 14分 解法2：由，得， 5分 直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. 6分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当
7、，即时，等号成立. 12分直线的方程为或. 14分点到直线的距离 7分 8分 9分 . 10分 当且仅当，即时，等号成立,此时. 12分直线的方程为或. 14分21（本题满分14分）解：（1）由题意得 而，所以、的关系为 （2）由（1）知， 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. 当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 综上所述，的取值范围为. （3）在上是减函数， 时，；时，即，当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 当01时，由，又由（2）知当时，在上是增函数， ，不合题意；