1、贵港市立德高中2021年春季期3月月考试题高二数学（理科）试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）1已知集合Px|x24，Qx|1x3，则PQ（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x2Dx|1x32命题p：“x0，2xsinx0”的否定为（）Ax0，2xsinx0Bx0，2xsinx0Cx00，sinx00Dx00，sinx003已知，则（）A（7，0）B（7，2）C（1，3）D（7，3）4.（1+3i）（1i）（）A4+2iB2+4iC2+2iD22i5.已知具
2、有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回归方程是0.95x+a，则当x6时，y的预测值为（）A8.0B8.1C8.2D8.36.已知1，a，b，8是等比数列，那么ab的值等于（）A1B4C8D167.抛物线y24x的准线方程为（）Ax2Bx1Cy1Dy28.下列各式正确的是（）A（ax）axlnaB（cosx）sinxC（sin）cosD（x5）x69.已知函数f（x）lnx+x2+5，则其单调递增区间为（）A（0，1B0，1C（0，+）D（1，+）10.函数f（x）的导函数的图象如图所示，则（）Ax2是极小值点Bx1是最小值点Cx0是极小
3、值点D函数f（x）在（1，2）上单调递增11.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD12.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移s与时间t的关系是s3t2+6t，那么速度为零的时刻是（）A1秒末B2秒末C3秒末D2秒末和3秒末二、 填空题(每小题5分，共20分)13.复数在复平面内对应的点位于第 象限14.曲线y2ln（2x1）在点（1，0）处的切线方程为 15.函数y3x39x在区间2，2上的最大值是 16.若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是 三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知数列an为等差数列
4、，a511，且a4+a826（1）求数列an的通项公式；（2）求S8的值18.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点（）证明：EF平面PBC；（）证明：ACPB（1） 求角B；（2）若，的面积为，求的周长.20.从某公司生产的10000件产品中随机抽取100件作为样本，并测量它们的长度l（单位：mm），将样本数据分为28，30），30，32），32，34），34，36），36，38），38，40六组，并整理得到频率分面直方图如图（）求a的值及样本产品长度的平均值；（）当l31，39时为合格品，其余为废品每件合格品可获得利
5、润20元，每件废品则亏损材料费15元，且生产出的合格品全部销售完，若以样本估计总体，求该公司获得的利润（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）21、有一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1） 试把方盒的容积表示成的函数；（2） 求多大时，做成方盒的容积最大.22、已知函数.（1） 若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线的方程；（2） 若时，恒成立，求实数a的取值范围.贵港市立德高中高二数学（理科）3月月考参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CCDADCBADACD 13.三 14. y4x4 15.6 16.5 17【考点】
6、等差数列的通项公式；等差数列的前n项和菁优网版权所有【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出a13，d2，由此能求出数列an的通项公式（2）由a13，d2，利用等差数列通项公式能求出S8的值【解答】解：（1）数列an为等差数列，a511，且a4+a826，解得a13，d2，数列an的通项公式为an3+（n1）22n+1（2）a13，d2，S883+8018、【考点】直线与平面平行；直线与平面垂直菁优网版权所有【分析】（I）根据中位线定理可得EFPB，故而有EF平面PBC；（II）通过证明AC平面PBD可得ACPB【解答】证明：（I）四边形ABCD是正方形，F为对角线AC与BD的交点，
7、F是BD的中点，又E是PD的中点，EFPB，又EF平面PBC，PB平面PBC，EF平面PBC（II）四边形ABCD是正方形，ACBD，PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD，又BD平面PBD，PD平面PBD，BDPDD，AC平面PBD，又PB平面PBD，ACPB【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的判定，属于基础题19.（1） 由余弦定理得： 20. 【考点】频率分布直方图21. 【分析】（I）由频率分布直方图列出方程，求出a,由此能求出样本产品长度的平均值（II）从样本中随机抽取一件产品，其为合格品的概率为0.8，从而其为废品的概率为10.80.2,由此能求出该公司获得的利润【解答】解：（I）（0.053+0.12+a）21,a0.15,样本产品长度的平均值为:（II）依题意得，从样本中随机抽取一件产品，其为合格品的概率为:,其为废品的概率为10.80.2,故该公司获得的利润为10000（0.8200.215）130000元【点评】本题考查频率、平均数、概率、利润的运算，涉及到频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心素养，是基础题 21.解：(1)方盒的高为，底面是边长为的正方形，所以（2）为了求在上的最大值点，要求出它在内部的极大值点，为此求出令，解得当时，；当时， 22.（1） (2) 高二理数试题 第5页 共2页 日期：2021.3.16