1、2.6 正态分布(二)高二数学 选修2-3旧知回顾22()21()2xf xe),(x函数称f(x)的图象称为正态曲线。式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。1、正态曲线的定义：xyx2、标准正态总体的函数表示式2221)(xexf),(x012-1-2xy-33=0=13.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:badxxbXaP)()(,则称为X 为正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作X N（，2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（，2）abXY()m s:简记为：，(Xa,Pa0,概率为如图中的阴影部分的面积，
2、对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。2(,),()()aaPaax dx (,aa()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX特别地有我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6，在以外取值的概率只有0.3。2,23,3由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。当3a时正态总体的取值几乎总取值于区间(3,3)之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为3 原则.区 间 取值概率（，68.3%（2，2 95.4%（3，3 99.7%例1、在某次数学考试
3、中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,1152(100,5)C2、已知XN(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(,2)3、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.(0)P
4、X(22)PX D0.50.95444、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。(0.3,)0.35、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。1例3、若XN(5,1),求P(6X7).例2、已知，且，则等于()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42(0,)n(20)0.4P(2)P A例4、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.(,)x xy110 272(kg)例5、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在8090内的学生占多少？2(70,10)N
