1、高二数学第六次质量检测一、单选题1如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则（ ）ABCD2已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虛部为（ ）ABCD3若直线表示两和不同的直线，则的充要条件是（ ）A存在直线，使，B存在平面，使，C存在平面，使，D存在直线，使与直线所成的角都是4通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计 爱好402060不爱好203050总计6050110 0.0500.0100.0013.8416.63510.828 附表：由参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为
2、“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5我国古代名著九章算术中，将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体称之为阳马已知阳马的顶点都在球O的表面上，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD，则球O的半径为（ ）ABC1D6已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.34B0.48C0.68D0.847年月日，某地援鄂医护人员，人（其中是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见
3、他们的一位领导共人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻，而不相邻的排法种数为（ ）A种B种C种D种8若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）ABCD二、多选题9我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤比全球人均粮食产量高了约250斤如图是中国国家统计局网站中20102019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在20102019年中（ ）A 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B B2011年我国粮食年产量的年增长率最大C2015年2019年我国粮食年产量相对稳定 D2015年我国人均粮
4、食年产量达到了最高峰10已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A若复数，则B复数满足，在复平面内对应的点为，则C若复数，满足，则D复数的虚部是311如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.A在上是增函数；B当时，取得极小值；C在上是增函数、在上是减函数；D当时，取得极大值.12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFa，以下结论正确的有（）AACBEB点A到BEF的距离为定值C三棱锥ABEF的体积是正方体ABCDA1B1C1D1体积的D异面直线AE，BF所成的角为定值第II卷（非选择题)三、填空题13已知，若，则实数m的值
5、为_14已知的展开式的常数项为第6项，则常数项为_.15已知在时有极值0，则的值为_16已知三棱锥的各棱长均为2，M，N分别为BC，PA的中点，则异面直线MN与PC所成角的大小为_四、解答题17如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点（1）证明： 平面；（2）求点到平面的距离18近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5指标24568指标34445（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具
6、有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，.19已知函数.（1）若函数在和处取得极值，求的值；（2）在(1)的条件下，当时，恒成立，求的取值范围.20如图 1，在直角梯形中， ，且现以为一边
7、向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3）求与平面所成角的正弦值.21已知如图1直角三角形ACB中，点为的中点，将沿折起，使面面，如图2.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22已知函数，（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）设，且有两个极值点，其中，求的最小值（注：其中为自然对数的底数）高二数学第六次质量检测参考答案1A 2B 3B 4A 5B 6C 7D 8D9BCD 10ABC 11BC 12ABC137 14 15-7 1617（）证明：取点是的中点，连接， ，则，且，且，且，四边形为平行四
8、边形，平面（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法： ，即， ， ，18（1）由题得，所以，则.因为，所以与具有较强的线性相关关系.（2）由（1）得，所以线性回归方程为. 当时，即当指标为7时，指标的估计值为4.6.（3）由题得，因为，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.19（1），又函数在和处取得极值，和是方程的两根，解得经检验得符合题意，（2）由（1）得，当或时，单调递增；当时，单调递减又， 当时，恒成立，解得，实数的取值范围为20(1)证明：取EC中点N，连结MN,BN.在中， 分别为的中点，所以.由已知,所以四边形为平
9、行四边形.所以BNAM.又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中， ,又因为平面平面，且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中， ,可得.在中， .所以.所以平面.(3)作于点，连接,则为所求的角由(2)知， 所以,又因为平面又.所以， .21（1）在图中，取的中点，连.在直角中，又点为的中点，有，由得：，.将沿折起，使面面，由点为的中点，在等边中，面面，面，又面，又，平面，面，又面，.（2）以为原点，分别以，过点且垂直于平面的直线为，轴建立如下图所示空间直角坐标系：则，在面中，设其一个法向量，又，则，令，则，在面中，设其一个法向量，又，则，令，则，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.22解：（1），直线的斜率，又函数在点处的切线与直线平行，；（2）由题意有，由题意得方程的两根分别为，且，则，设，则，当时，恒成立，在上单调递减，即的最小值为