1、数学证明“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.M S a 二、观察与思考 1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形
2、A1B1C1全等,大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 二、观察与思考 1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 二、观察与思考 1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被
3、2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 用三段论的形式写出下列演绎推理（2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。练一练：每个矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）用三段论的形式写出下列演绎推理 （4)ysin
4、x（x为R）是周期函数。练一练：三角函数是周期函数（大前提）ysinx是三角函数（小前题）Ysinx是周期函数（结论）例.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等.A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900 所以ABD是直角三角形 同理ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM=AB 12同理 EM=AB 12所以 DM=EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明:例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2(-,1 且x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,f(x)=+是R上的偶函数ae 1）求a的值；2）证明f(x)在(0,+)上是增函数。
