1、云南民族中学2016届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAACBBBCCDBA【解析】1由题意，阴影部分表示因为，所以，故选C2当时曲线也过原点，必要性不满足，故选A3有一个班分得2个名额，其余都分得一个名额，故选A4该几何体是以边长为4，3的直角三角形为底面，高为4的三棱锥，体积是8，故选C5A错误，需保证两直线相交；C错误，没有保证m在平面外；D错误，两平面也会相交；B正确，由面面垂直判断线面垂直的性质，故选6因为，由计算表得知选B，故选BS=4S=11S=26S=57S
2、=1207由三角函数的定义，解得，故选B8因为，故选C9由向量的加减法的几何意义及知，以PB，PC为邻边构成的平行四边形对角线相等，几何图形为矩形，M是对角线的交点，所以，故选C10P在以c为半径的圆周上，则F1PF2=90，F1PF2P，根据双曲线定义及所给条件，有|F1P|F2P|=2a，|F1P|2+|F2P|2=4c2，再由(|F1P|F2P|)2=4a2，即|F1P|2+|F2P|22|F1P|F2P|=4a2，得到4c2=6a2，故选D11分析知最小时的a值，即为函数取得最小值时x的值，求导知时满足要求，故选B12，知函数周期T=4，由，且时有，知时为单调递减函数，故作出简图可知选
3、A，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案44049【解析】13，14由题意可知，a2，二项式展开式的通项公式令，得，故展开式中x的系数为4015由可解得，则，求导后知时有最大值49图116由题知截面与球的交点分别是面对角线的中点M，N，P，截面圆是的外接圆，且是边长为的等边三角形，如图1所示，外接圆半径，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由，得，（2分）即，（4分）（）由得，（5分）（7分）又=，（10分）（12分）18（本小题满分12分）（）证明：由三视图知，可
4、建立如图2所示的空间直角坐标系，且D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，图2S(0，0，h)， （2分）所以， （4分）所以，所以，（5分）（）解：如图2所示，连接DB，易知若与底面所成角的正切值为，即，又，所以，（7分）又平面SAD的一个法向量是=(0，1，0)，（8分）设平面SMC的一个法向量为，因为，(0，1，2)，所以解得，（10分）设平面SAD与平面SMC所成角为，由题图可知为锐角，（12分）19（本小题满分12分）解：（）抽取的质量指标样本平均数和样本方差分别为=200，=150（4分）（）（i）由（）知若，故=；（8分）（ii）由（i）知，一件产
5、品质量指标值位于区间的概率为0.6826，依题意知，所以（12分）20（本小题满分12分）解：（）方法一：由，是椭圆的两个焦点，得（1分）又（2分），故椭圆C的标准方程为（4分）方法二：由，是椭圆的两个焦点，得（1分）又，（2分），故椭圆C的标准方程为（4分）（）把的方程代入椭圆方程，整理得（5分）直线与椭圆C相切，=16k2m24(1+2k2)(2m22)=0，化简得m2=1+2k2同理把的方程代入椭圆方程，也得m2=1+2k2（7分）设在x轴上存在点M (t，0)，点M到直线，的距离之积为1，则，即，把代入上式并去绝对值整理，得或对任意的kR显然不恒成立，（9分）要使得对任意的kR恒成立，
6、则，解得综上所述，存在满足题意的定点M，其坐标为(1，0)或(1，0)（12分）21（本小题满分12分）解：（），（1分）由得；由得在上为增函数，在上为减函数 （2分）是函数的极值点，又函数与有相同的极值点，解得，（3分）经检验，当时，函数在处取到极小值，符合题意 （4分）（），即，（6分）由（）知当时，；当时，故在上为减函数，在上为增函数，而，（8分）当，即时，对于，不等式恒成立，又，（10分）当，即时，对于，不等式，又，综上，所求实数的取值范围为（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：如图3，连接因为AP与圆O相切于点P，所以图3因为M是圆O的弦BC的中点，所
7、以于是由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆 （5分）（）解：由（）得A，P，O，M四点共圆，所以又，可知所以（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由x2=2=2(sin2+cos2+2sincos)=2sin2+2，所以2sin2=x22，所以y=2sin2+2=x22+2=x2，即C1：y=x2，x2，2（3分）（无定义域扣1分）由：，得的直角坐标方程：x+y= （5分）（）在C2：x+y=中，令y=0得x=，所以P(，0)，C2的参数方程为（t为参数），代入C1得=，化简为，t1+t2=，t1t2=4，由参数t的几何意义=|t1|+|t2|=|t1+t2|= （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）证明：由柯西不等式得，所以，（4分）当且仅当，即时等号成立（5分）（）解：关于的不等式恒成立，等价于，解得或故m的取值范围为（10分）版权所有：高考资源网()