1、一创设情景（一）平均变化率（二）探究：在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?,?,.).tan(.,时的瞬时速度是多少比如度呢如何求运动员的瞬时速那么度在某时刻的瞬时速她他度不一定能反映运动员的平均速的速度称为我们把物体在某一时刻是不同的度运动员在不同时刻的速在高台跳水运动中2tvelociyeousins瞬时速度.,.,;,.,.可以得到如下表格内平均速度和区间计算区间之后在时当之前在时当但不为也可以是负值正值可以是是时间的改变量任意取一个时刻之前或之后在附近的情况我们先考察vtttt
2、tttttt22222202200222二新课讲授1瞬时速度t0时,在2,2+t 这段时间内1.139.4tv1.139.4tv13.051v 当t=0.01时,13.149v 当t=0.01时,0951.13v当t=0.001时,1049.13v当t=0.001时,13.09951v 当t=0.0001时,13.10049v 当t=0.0001时,099951.13vt=0.00001,100049.13vt=0.00001,13.0999951v t=0.000001,13.1000049v t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处
3、的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?.,1132220个确定的值平均速度都趋近于一时一边趋近于还是从大于的一边从小于即无论时趋近于当我们发现tt./.,.,|,smttvt11322时的瞬时速度是员在运动因此时的瞬时速度就无限趋近于速度平均无限变小时时间间隔从物理的角度看.,.lim,11302113220定值趋近于确平均速度时趋势近于当表示我们用为了表述方便vttththt.时的极限趋近于当是我们称确定值022113tthth 定义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是xxxfxxfxxylim)()(lim0000称为函数 y=f
4、(x)在 x=x0 处的导数,记作0000()()()lim.xf xxf xfxx)(0 xf 或,即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf 的具体取值无关。与 xxf)(.20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同.3由导数的定义可知,求函数 y=f(x)的导数的一般方法:1.求函数的改变量2.求平均变化率3.求值);()(00 xfxxfy.lim)(00 xyxfx;)()(00 xxfxxfxy一差、二比、三极限例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数(3)质点运动
5、规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.三典例分析.,62).80(157:,.,220并说明它们的意义的瞬时变化率原油温度时和第计算第为单位的温度原油时如果在和加热行冷却油进对原需要品产柴油、塑胶等各种不同将原油精炼为汽油、例hhxxxxfCxh,根据导数的定义 xfxfxy22.6f和 262,fhh就是原油温度的瞬时变化率时和第在第解xxx152721527222,3742xxxxx,33limlim2,00 xxyfxx所以.56 f同理可得.运算过程请同学们自己完成具体./,;/,.,的速率上升原油温度大约以附近在率下降的速原油温度大约以附近它说明在第与分别为原油温度的瞬时变化
6、率时与第在第hChhChhh0056325362.,情况附近的变化反映了原油温度在时刻一般地00 xxf例3 物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间2,2.1上的平均速度；(2)物体在时间区间2,2.01上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.221 gts 分析:_00()()12()2s tts tsvggttt2001()()2()2ss tts tg tgt解:)(212_tggtsvsss(2+t)Os(2)(1)将 t=0.1代入上式，得:./5.2005.2_smgv(2)将 t=0.01代入上式，得:./05.20005.2_smgv的极限为：从而平均速度当_,22,0)3(vtt./202limlim0_0smgtsvvtt小结：1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量 s=s(t+t)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限;svt 00()().limlimxxss tts ttt 2由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限yx00()limxyfxx
