1、 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，则（ ）A B C D2.若复数满足，则（ ）A B C D3.为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了个成年人，结果其中有个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A调查的方式是普查 B本地区约有%的成年人吸烟C样本是个吸烟的成年人 D本地区只有个成年人不吸烟4.如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（ ）A B C D5.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（ ）A B C D6.
2、在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于（ ）A B C D7.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）A B C D8. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）A B C D9.展开式中系数最大的项是（ ）A B C D10.已知直线与双曲线（，）交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C D11.已知函数，满足条件：对于，存在唯一的，使得当成立时，则实数（ ）A B C D12.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A
3、 B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 14.设四边形为平行四边形，若点，满足，则 15.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列数列的通项公式 16.已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，是直角梯形，是的中点，是与的交点（1）求的值；（2）求的面积18.（本小题满分12分）为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进
4、行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的辆汽车的车牌尾号记录：由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（1）若采用分层抽样的方法从这辆汽车中抽取辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取辆汽车，奖励汽车用品，用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过点，单位圆的切
5、线与椭圆相交于，两点（1）求椭圆方程；（2）求证：21.（本小题满分12分）已知函数（）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形中，交于点，为四边形外接圆的切线，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆
6、的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围2016年高考桂柳压轴试卷理科数学参考答案一、选择题1.B（由，联立得：，解得：，则故应选B）2.C（故应选C）3.B（调查方式显然时抽样调查，A错误样本是这个成年人C也错误，显然D不正确故应选B）4.B（框图中最后一次执行循环体时的值应为，结合条件满足时执行循环体，当时就会终止循环，所以条件应为故应选B）5.A（该几何体是棱长为的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体，如图，其表面积为故应选A）6.D（两式相减得，从而求得故应选D）7.A（
7、作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示把变形为平移由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最小解方程组，得点坐标为；所以故应选A）8.B（函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得，再将所得函数图象向右平移个单位，得，得，所以符合故应选B）9.C（设项系数最大，则有，即，解得，又，系数最大项为故应选C）故应选A）11.D（由题设条件对于，存在唯一的，使得，知在和上单调，得，且由有，解得，故故应选D）12.C(由等差数列前项和的性质知，故当，时，为整数，故使得为整数的正整数的个数是故应选C)二、填空题13.（如图所示，二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为）14.（
8、，所以）15.（因为，由题意的，解得，所以）16.（由题意知，其图象如图所示，令，则，令，解得或，即或，由数形结合得，共有个交点）三、解答题17.（1）由条件可知，1分是的中点，2分由余弦定理可知5分是钝角三角形，为锐角，6分7分（2）是与的交点，由已知可得是的中点，8分的面积12分18.（1）根据频率定义，解得1分，解得，解得3分第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为辆、辆、辆、辆5分（2）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为，由题意知，则，的分布列为：19.（1）证明：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，2分由为棱的中点，得向量，故所以4分（2）向量，由点
9、在棱上，设，故由，得，因此，解得10分即设为平面的法向量，则，即不妨令，可得为平面的一个法向量取平面的法向量，则易知，二面角是锐角，所以其余弦值为12分20.（1）设椭圆的方程为，（）1分由题意可知，2分解得3分所以椭圆的方程为4分（2）当单位圆的切线的斜率不存在，则5分在中令得不妨设，则所以同理，当时，也有6分当单位圆的切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然8分设，则，所以9分所以10分所以11分综上所述，总有成立12分21.函数的定义域为，1分2分（1）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即4分（2）函数的定义域为当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减5分当时，若，由，即，
10、得或；6分由，即，得7分所以函数的单调递增区间为和单调递减区间为8分若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增9分（3）因为存在一个，使得，则，等价于 10分令，等价于“当时，”对求导，得11分因为当时，所以在上单调递增所以，因此12分22.四边形为等腰梯形（1）为圆的切线，又，4分为圆的切线，6分（2），10分23.（1）因为圆的极坐标方程为，所以，3分所以圆的直角坐标方程为5分（2）设，圆方程化为，6分所以圆的圆心是，半径是，将，代入，得8分又因为直线过，所以，所以，即的取值范围是10分24.（1）当时，由的单调性及，得的解集为5分（2）由，得，由，得，得（当且仅当或时等号成立）故的取值范围为10分