1、高考资源网（） 您身边的高考专家6.4 不等式的解法(一)巩固夯实基础 一、自主梳理 1.关于x的一元一次不等式axb的解集是a0时,x;a0时,xb的解集是R,则实数a、b满足的条件是a=0,b0. 2.一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是(-,-)(,+),则ab等于( )A.-24 B.24 C.14 D.-14解析：-,是方程ax2+bx-2=0的两根.答案：B(文)不等式(x2-2)log2x0的解集是( )A.(0,1)(,+) B.(-,1)(,+)C.(,+) D.(-,)解析:原不等式等价于或答案：A2.(经典回放)若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2)，则实数a等于
2、( )A.8 B.2 C.-4 D.-8解析:由|ax+2|6得-6ax+26, 即-8ax4.不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),易检验a=-4.答案:C3.(经典回放)已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f(x+1)|1的解集是( )A.（1，4） B.（-1，2）C.（-,14,+) D.(-,-12,+)解析:由题意知f(0)=-1,f(3)=1. 又|f(x+1)|1-1f(x+1)1， 即f(0)f(x+1)f(3), 又f(x)为R上的增函数， 0x+13.-1x2.答案:B4.不等式0的解集是_.解析：穿根法.答案：(-1,
3、1)2,35.(2006湖北八校联考) (理)已知x1x2x3x2 006=1,且x1,x2,x2 006都是正数,则(1+x1)(1+x2)(1+x2 006)的最小值是_.解析:由题意得(1+x1)(1+x2)(1+x2 006)222 =22 006 =22 006.答案:22 006(文)已知不等式组的解集是不等式2x2-9x+a0的解集的子集,则实数a的取值范围是_.解析:解不等式组得2x3. 令f(x)=2x2-9x+a,只需满足 a9.答案:a9诱思实例点拨【例1】 如果关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|xn(mn0的解集.解:由已知m、n是ax2+bx+c=0的两根,
4、且mn0,则cx2+bx+a=0中易知a0,c. 所求解集为x|x.链接拓展 在本题的条件下,求不等式ax2-bx+c0的解集. 解:令f(x)=ax2+bx+c, 则f(-x)=ax2-bx+c. 由已知f(x)的图象为 又f(-x)与f(x)图象关于y轴对称, f(-x)0的解集为x|x-m.【例2】 解关于x的不等式1-a.解:原不等式等价于0ax-(a-1)(x-1)0时,(*)等价于(x-1)(x-)0, =1-1, 不等式的解集是x1. (2)当a=0时,(*)等价于x-10,不等式的解是x1. (3)当a0, =1-1, 不等式的解是x. 综上知,当a0时,不等式的解集为(,1).【例3】 若不等式2x-1m(x2-1)对满足|m|2的所有m都成立,求x的取值范围.剖析:对于m-2,2,不等式2x-1m(x2-1)恒成立,把m视为主元,利用函数的观点来解决.解:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)0. 令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2m2), 则 解得xm(x2-1)对一切-2x2都成立,求m的取值范围. 2.本题若把m分离出来再求m的范围能行吗?- 4 - 版权所有高考资源网
