1、4匀变速直线运动的速度与位移的关系基础巩固1关于公式v2-v02=2ax,下列说法正确的是()A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式也适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移x为正值的情况D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况解析:公式的适用条件是匀变速直线运动,选项B正确。答案:B2如图所示,若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑的距离为l时,速度为v;那么,当他的速度是v2时,下滑的距离是()A.l2 B.2l2 C.l4 D.3l4解析:根据v2-v02=2al得v2=2al,所以l=v22a,又v22=2al1,得l1=v28a=l4,故C正确。答案:C3(
2、多选)A、B两物体在同一直线上运动,t=0时在同一位置,它们的v-t图像如图所示,下列说法正确的是()A.020 s,A在B的前面,2040 s,B在A的前面B.20 s末,A、B在同一位置,且A、B速度相等C.40 s末,A、B在同一位置,A的速度大于B的速度D.040 s,A、B之间的最大距离是50 m解析:由图像可知,A运动的加速度a=0.25 m/s2,20 s末,A的速度等于B的速度,此时两物体间隔距离最大,选项A、B错误;A的位移x1=12at12=120.25202 m=50 m,B的位移x2=vt1=520 m=100 m,间隔距离x=x2-x1=50 m,选项D正确;40 s
3、末,A、B的图线与坐标轴所围的“面积”相等,说明两物体相遇,此时A的速度大于B的速度,选项C正确。答案:CD4(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,以T为时间间隔,在第三个T时间内位移是3 m,第三个T时间的终了时刻的瞬时速度为3 m/s,则()A.物体的加速度是1 m/s2B.第一个T时间的终了时刻的瞬时速度为1 m/sC.时间间隔是1.2 sD.物体在第一个T时间内的位移为1 m解析:由x1x2x3xn=135(2n-1)可知,物体在第一个T内位移x1=0.6 m,选项D错误;由x1=12aT2,v1=aT和v3=a3T,解得T=1.2 s,a=56 m/s2,v1=1 m/s,选项
4、A错误,B、C正确。答案:BC5以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车,制动后能在 20 m 内停下来,如果该汽车以40 m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是()A.20 mB.40 mC.80 mD.160 m解析:由v12=2ax1和v22=2ax2,代入数据可得x2=80 m。答案:C6一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中,能描述该过程的是()答案:A7(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动,在第15 s内的位移比前1 s的位移多0.2 m,则下列说法正确的是 ()A.小球加速度为0.2 m/s2B.小球前15 s内的
5、平均速度为1.5 m/sC.小球第14 s的初速度为2.8 m/sD.第15 s内的平均速度为0.2 m/s解析:a=xT2=0.212 m/s2=0.2 m/s2,选项A正确;前15 s内的平均速度等于7.5 s末时的瞬时速度,0.27.5 m/s=1.5 m/s,选项B正确;第14 s的初速度等于第13 s末的速度,0.213 m/s=2.6 m/s,选项C错误;第15 s内的平均速度等于第14.5 s时刻的速度,0.214.5 m/s=2.9 m/s,选项D错误。答案:AB8已知某舰载机在跑道上做匀加速运动,滑行300 m,速度达到60 m/s时即可升空(航母静止在海面),求:(1)舰载
6、机的加速度大小;(2)舰载机从启动到起飞共滑行多长时间;(3)6 s末的瞬时速度。解析:(1)已知初速度和末速度,由运动学公式2ax=v2-0得a=v22x=6022300 m/s2=6 m/s2。(2)由匀加速直线运动的速度公式得v=att=va=606 s=10 s。(3)由匀加速直线运动的速度公式v1=at1得v1=at1=66 m/s=36 m/s。答案:(1)6 m/s2(2)10 s(3)36 m/s能力提升1一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零,设子弹运动的加速度大小恒定,则下列说法正确的是()A.若子弹穿过每块木板时间相等,则三木板厚度之比为123B.若
7、子弹穿过每块木板时间相等,则三木板厚度之比为321C.若三块木板厚度相等,则子弹穿过木板时间之比为111D.若三块木板厚度相等,则子弹穿过木板时间之比为(3-2)(2-1)1解析:将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动,则位移公式x=12at2得:若子弹穿过每块木板时间相等,三木板厚度之比为531,故A错误,B错误。若三块木板厚度相等,由位移公式x=12at2,通过三块、后边两块、最后一块的时间之比为321,则子弹穿过木板时间之比为(3-2)(2-1)1,故C错误,D正确。答案:D2做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s,则质
8、点的加速度大小为()A.1 m/s2B.1.5 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2解析:做匀加速直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度等于质点在1.5 s末的瞬时速度,设为v1,在第一个7 s内的平均速度等于质点在3.5 s末的瞬时速度,设为v2,则v2=v1+6 m/s,根据加速度的定义得a=v2-v1t=63.5-1.5 m/s2=3 m/s2,故选项C正确。答案:C3(多选)t=0时,甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间,下列对汽车运动状况的描述正确的是()A.在第1 h末,乙车改变运动方向B.在第2 h末,甲、乙两车相距
9、10 kmC.在前4 h内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.在第4 h末,甲、乙两车相遇解析:速度图像在t轴下的均为反方向运动,故2 h末乙车改变运动方向,选项A错误;2 h末从图像围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km,甲车位移大小为30 km,相向运动,此时两车相距70 km-30 km-30 km=10 km,选项B正确;从图像的斜率看,斜率大加速度大,故乙车加速度在前4 h内一直比甲车加速度大,选项C正确;4 h末,甲车运动位移大小为120 km,乙车运动位移大小为30 km,两车原来相距70 km,故此时两车还相距20 km,选项D错误。答案:BC4(多选)在军事演习中,某空
10、降兵从飞机上跳下,先做加速度不变的加速运动,在t1时刻,速度达较大值v1时打开降落伞,做减速运动,在t2时刻以较小速度v2着地。他的速度时间图像如图所示。下列关于该空降兵在0t1或t1t2时间内的平均速度v的结论正确的是()A.0t1时间内v=v12B.t1t2时间内v=v1+v22C.t1t2时间内vv1+v22D.t1t2时间内vv1+v22解析:平均速度的定义式为v=xt,适用于任何运动,在速度图像中x对应的是面积,而且对匀变速运动有v=xt=v0+v2,所以选项A、D正确。答案:AD5(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始。它们在
11、四次比赛中的v-t图如图所示。哪些图对应的比赛中,两辆赛车在出发后可能再次相遇()解析:在速度时间图像里,图像与横轴所围成的面积表示物体发生的位移。从A图中可以看出,当t=20 s时,两图像面积相等,此时一辆赛车追上另一辆,A正确;B图中a的面积始终小于b的面积,所以不可能追上,B错误;C图像也是在t=20 s时,两图像面积相等,此时一辆赛车追上另一辆,C正确;D图像中a的面积始终小于b的面积,所以不可能追上,D错误。答案:AC6一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点。已知AB=6 m,BC=10 m,小球经过 AB 和BC两段所用的时间均为2 s,则小球在经过A、B、C
12、三点时的速度大小分别是()A.2 m/s,3 m/s,4 m/sB.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/sD.3 m/s,5 m/s,7 m/s解析:B点是中间时刻,则vB=vAC=6+104 m/s=4 m/s,由x=10 m-6 m=4 m=at2可得a=1 m/s2,则vA=vB-at=4 m/s-12 m/s=2 m/s,vC=vB+at=4 m/s+12 m/s=6 m/s。答案:B7一辆轿车违章超车,以v1=108 km/h的速度驶入左侧车道逆行时,猛然发现正前方x=80 m处一辆卡车正以v2=72 km/h 的速度迎面驶来,两司机同时刹车,刹车的加速度大小均为a=10 m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是t,试问t为何值时才能保证两车不相撞?解析:轿车的速度v1=108 km/h=30 m/s,卡车的速度v2=72 km/h=20 m/s在反应时间t内两车行驶的距离分别为x1、x2,则x1=v1tx2=v2t轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4,则x3=v122a=302210 m=45 mx4=v222a=202210 m=20 m为保证两车不相撞必须x1+x2+x3+x480 m将代入解得t0.3 s。答案:t0.3 s