1、第一章 立体几何初步（A）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和3一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为()A B C D4如图，若是长方体A
2、BCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台5某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上()A快、新、乐 B乐、新、快C新、乐、快 D乐、快、新6已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D327圆锥的表面积是底面积的3倍，那
3、么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D2408已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，则nmC若m，m，则D若，m，则m9把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2R C3R D4R10一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A4812 B4824C3612 D362411如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1
4、的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_14如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_15若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_16如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题(本大题共6小题
5、，共70分)17(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)18(12分)如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积19(12分)如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足，2(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长20(12分)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点
6、，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？21(12分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF面ACD；(2)面EFC面BCD22(12分)如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB于点E，过E作EFSC于点F(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD第一章立体几何初步(A) 答案1C若直线lA，显然有l，Al，但A2D当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，
7、只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确3D原图与其直观图的面积比为4，所以，所以S原4DEHA1D1，EHB1C1，EH平面BB1C1C由线面平行性质，EHFG同理EFGH且B1C1面EB1F由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱，四边形EFGH为矩形，为五棱柱故选D5A6C如图所示，由VSh得，S4，即正四棱柱底面边长为2A1O1，A1ORS球4R2247CS底S侧3S底，2S底S侧，即：2r2rl，得2rl设侧面展开图的圆心角为，则2r，1808CA中还有可能n；B中nm；D中还有可能m或m或相交不垂直；C中，由于m，设过m的平面与交于b，则mb，又m，则
8、b，又b，则，所以C正确9D10A棱锥的直观图如图，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为66265644812，故选A11A12B证BD面CC1E，则BDCE13解析设圆柱桶的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，则hR2x，所以142解析由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长AB2知最长棱的长为21527解析若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长棱长为3，d 3 RS4R22716B1D1A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱
9、可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形，正方形等条件17解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2)几何体的体积为V23138(m3)18解(1)直观图如图(2)这个几何体是一个四棱锥它的底面边长为2，高为，所以体积V2219解(1)因为，所以EHBD，且EHBD因为2，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四边形EFGH是梯形(2)因为BDa，所以EHa，F
10、Ga，所以梯形EFGH的中位线的长为(EHFG)a20解直线MN平面A1BC1，证明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1MN平面A1BC1如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB四边形NO1BM为平行四边形MNBO1又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC121解(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，EF面ACD(2)ADBD，EFAD，EFBDCBCD，F是BD的中点，CFBD又EFCFF，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD22证明(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC，四边形ABCD为矩形，ABBCBC平面SAB，BCAE又SBAE，AE平面SBCAESC又EFSC，SC平面AEFAFSC(2)SA平面AC，SADC又ADDC，DC平面SADDCAG又由(1)有SC平面AEF，AG面AEF，SCAG，AG平面SDC，AGSD