1、1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时目标1了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单的问题2认清直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面展开图的特点，由此推导出侧面积公式1棱柱、棱锥、棱台侧面积(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S直棱柱侧_，即直棱柱的侧面积等于它的_(2)设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h，则正n棱锥的侧面积的计算公式：S正棱锥侧_，即正棱锥的侧面积等于它的_(3)设棱台下底面边长为a，底面周长为c，上底面边长为a，周长为c，斜高为h，则正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧_2棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(1)棱
2、柱、棱锥、棱台的表面积等于_(2)用球的半径R计算球表面积的公式：S球_，即球面面积等于它的_3旋转体的侧面积若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是_、_、扇环，其侧面积公式分别为S圆柱侧_，S圆锥侧_，S圆台侧_一、选择题1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()A B C D2底面是菱形的直棱柱，它的底面对角线的长分别为6和8，高为15，则此棱柱的侧面积为()A75 B250 C150 D3003正三棱锥的底面边长为1，高为，则此棱锥的侧面积为()A B C D4有一直三棱柱的三视图如图所示则该三棱柱的侧面积为()A4() B12C48 D4
3、()5长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积()A25 B50 C125 D以上都不对6三视图如图所示的几何体的全面积是()A7 BC7 D二、填空题7一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_8正六棱柱的高为5 cm，最长的对角线为13 cm，则它的侧面积为_9已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_三、解答题10已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是
4、12，求它的侧面积11直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积能力提升12有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比13有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)1在解决棱锥、棱台、球的侧面积、表面积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用2柱、锥、台体侧面积公式之间的关系，直棱柱、正棱锥、正棱台的
5、侧面积公式之间的关系根据以上关系，在正棱台的侧面积公式中，令cc，可以得到直棱柱的侧面积公式，令c0，可得到正棱锥的侧面积公式，其关系如下所示：116棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 答案知识梳理1(1)ch底面周长和高的乘积(2)nahch底面周长和斜高乘积的一半(3)n(aa)h(cc)h2(1)侧面积与底面积之和(2)4R2大圆面积的四倍3矩形扇形2RhRl(Rr)l作业设计1A设底面半径为r，侧面积42r2，全面积为2r242r2，其比为：2D3A4A底面三角形为等腰三角形，三边长分别为2，故三棱柱的侧面积S4()5B外接球的直径2R长方体的体对角线(a、b、c分别是长、宽、高)6A图中的
6、几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，表面积S表面2S底S侧面(12)12(112)1773解析由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和，即2r32r2，所以r38180 cm2解析设正六棱柱的底面边长为a，则底面正六边形的最长对角线为2a，52(2a)2132，a6 cmS正六棱柱侧6ah180 cm2916解析设球半径为R，则圆M的半径为r，则r23，即r23，由题意得R223，所以R244R21610解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为
7、正四棱台的高，则O1O12连接OE、O1E1，则OEAB126，O1E1A1B13过E1作E1HOE，垂足为H，则E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323242323217，所以E1E3所以S侧4(B1C1BC)E1E2(126)310811解如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，底面两条对角线的长分别为c，d，即BDc，ACd，则由得c，由得d，代入得22a2，QQ4l2a2，2laS侧4al212解设正方体的棱长为a如图所示正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r1a，r1，所以S14ra2球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r2a，r2a，所以S24r2a2正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2综上可得S1S2S312313解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，1考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍S表2S下S侧222422()21236该几何体的表面积为36
