1、第八章平面解析几何课时作业52直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1直线xtany20的倾斜角是()A.B.C.D解析：由已知可得tantan，因0，)，所以，故选C.答案：C2过点(，2)的直线l经过圆x2y22y0的圆心，则直线l的倾斜角大小为()A30B60C120D150解析：圆心坐标为(0，1)，斜率ktan，倾斜角120.答案：C3直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0Dab0，bc0解析：由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc0.答案：A4若实数a，b满
2、足a2b3，则直线2axby120必过定点()A(2，8)B(2，8)C(2，8)D(2，8)解析：a2b34a8b120，又2axby120，比较可知x2，y8，故选D.答案：D5过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30B2xy30C4xy30D4xy30解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为2.答案：A6在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析：直线l1：axyb0的斜率k1a，在y轴上
3、的截距为b；直线l2：bxya0的斜率k2b，在y轴上的截距为a.在选项A中l2的斜率b0，所以A不正确同理可排除C、D.答案：B7函数yasinxbcosx的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45B60C120D135解析：由函数yf(x)asinxbcosx的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为135.答案：D二、填空题8若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_解析：当时，ktan；当时，ktan，0)综上k，0).答案：，0)9斜率为2的直线经过A(3，5)，B(a，7)，C(1，b)三点，则a，b的值分别为_和_解析：由已知条
4、件得kAB2，解得a4；kAC2，解得b3.答案：4310过点M(3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：(1)当直线过原点时，直线方程为yx.(2)当直线不过原点时，设直线方程为1，即xya.代入点(3，5)，得a8.即直线方程为xy80.答案：5x3y0或xy8011若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是_解析：因为点(m，n)在直线4x3y100上，所以4m3n100，利用m2n2表示为直线上的点到原点距离的平方的最小值来分析可知，m2n2的最小值为4.答案：41(2016山东枣庄月考)若2，则直线1必不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
5、限解析：因为1，所以ytanxsin.因为0，sin0.所以直线1必不经过第二象限故选B.答案：B2数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为()Ax2y30B2xy30Cx2y30D2xy30解析：因为ACBC，所以欧拉线为AB的中垂线又A(2，0)，B(0，4)，所以AB的中点为(1，2)，kAB2.故AB的中垂线为y2(x1)，即x2y30，应选C.答案：C3(2015山东卷)一条光线从点(2，3)射出，
6、经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或解析：根据圆的方程知圆心C(3，2)，半径r1.点M(2，3)关于y轴的对称点M(2，3)，由对称知识可知，反射光线所在直线必过点M(2，3)设反射光线所在直线斜率为k，则方程为y3k(x2)，即kxy2k30.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d1，两边平方并化简得，12k225k120，利用求根公式可解得k或.答案：D4直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1，令313，解得k.答案：(，1)5已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a4，当a时，面积最小答案：