1、揭阳第一中学20112012学年度第一学期高二级阶段考试（一）理科数学试卷一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）1、已知数列的通项公式是()，则数列的第5项为（ ）A. B. C. D.2、在ABC中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为（ ）A B C D 3、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A B. C. D. 4、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A B C D5、下列条件中，ABC是锐角三角形的是（ ）A. sinA+cosA=B. 0C. tanA+tanB+tanC0D. b=3，c=3，B=306、在等差数列中，其前项的和为若，则( )A
2、 B. C D7、一直角三角形三边长成等比数列，且，则( )A.三边长之比为3：4：5 B.三边长之比为C.较大锐角的余弦值为 D.8、在等差数列中，Sn为其前n项和，,，则的值为（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）9、已知数列的前n项和,则的值为_ 10、 中，内角，对边的边长分别是，且，则的面积等于_ 11、已知等比数列满足，则_. 12、已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0； S120的所有n中的最大值为13；其中正确命题的序号是_ 13、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方
3、向，两船相距a海里， 乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_（填角度）的方向前进。14、已知数列an(nN*)的前n项和为Sn，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_. 三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，且. (1)求； (2)若，求的值。Ks5u16、（本小题满分12分）已知等比数列an中，an 0，公比q(0,1)， 且a1a52a3a5a2a825， a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn
4、的前n项和Sn.17、（本小题满分14分）在中，内角，对边的边长分别是，已知（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积18、（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？19、（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。Ks
5、5uv（1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.20、（本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。（1）求的表达式 ；（2）记，且，求数列的通项公式。（3）记 ，数列的前 项和为 ，是否存在kN*，使得对任意nN*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由揭阳第一中学20112012学年度第一学期高二级阶段考试（一）理科数学参考答案一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）ACABCDCB二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）9、20 10、 11、或 12、 13、30 14、三、解答题。（
6、共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）解：(1)由，得. 又，. . Ks5u（2）， .16、（本小题满分12分）解：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225， (a3a5)225， 又an0，a3a55， 又a3与a5的等比中项为2， a3a54.而q(0,1)， a3a5，a34，a51， q，a116， an16()n125n.(2)bnlog2an5n， bn1bn1， b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列， Sn. Ks5u17、（本小题满分14分）解：（1）由余
7、弦定理及已知条件，得又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得（2）由题意，得，即当，即时，此时的面积当时，得，由正弦定理，得联系方程组解得 Ks5u此时的面积所以的面积18、（本小题满分14分）解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n), 则f(n)=50n12n+472=2n2+40n72(1)获纯利润就是要求f(n)0 2n2+40n720，解得2n18由nN知从第三年开始获利.（2）f(n)=2(n10)2+128 当n=10时，f(n)|max=128.按此方案需10年时间，共获利128+16=144（万美元）.19、（本小题满分14分）
8、解：（1）an是Sn与2的等差中项Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an， an=2an-2an-1，又an0， ，即数列an是等比数列 a1=2，an=2n点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n，2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1则 -Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1，Ks5u Tn=(2n-3)2n+1+620、（本小题满分14分）解：(1) 由 即 有唯一解，又 ， (2) 由 又 ， 数列 是以首项为 ，公差为 的等差数列 Ks5u(3) 由 = 要使对任意nN*恒成立， 只需 即又kN* k的最小值为14.