1、2005届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数 学（文科数学）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1若集合，则A B C D2数的大小关系是A B C D3条件：不等式的解；条件：不等式的解，则是的A充分
2、非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件4若的图象是两条平行直线，则的值是A或 B C D的值不存在5在内使成立的的取值范围是A B C D6若函数的图象过点，则函数的图象必过点A B C D7在正项等比数列中，是方程的两个根，则的值为A32 B64 C D2568若函数，则A B C2 D9已知直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是A B C D 10已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为A B C D11已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是A B C D 12某金店用一杆不准确
3、的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金A大于 B小于 C大于等于 D小于等于第卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）。13已知平面向量，若，则实数=_.14已知满足约束条件，则的最大值是_.15已知点是圆上任一点，点关于直线的对称点也在圆上，那么实数等于_.16已知等差数列的前项和为，若，且，则等于_.三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡
4、上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17（12分）在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且。（）求角的度数；（）若，求的值。18（12分）已知实数满足不等式，解关于的不等式：19（12分）已知函数。（）若关于的方程的解都在区间内，求实数的范围；（）若函数在区间上单调递增，求正实数的取值范围。20（12分）某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为万元，且满足，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样
5、分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？表（1） 表（2）部门每1万元营业额所需人数超市部4服装部5家电部2部门每1万元营业额所需人数超市部0.3万元服装部0.5万元家电部0.2万元21（12分）设抛物线过定点，且以直线为准线（）求抛物线顶点的轨迹的方程；（）已知点，轨迹上是否存在满足的两点？证明你的结论。22（14分）设有唯一解，。（）求的值；（）若且，求证：（）是否存在最小整数，使得对于任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。2005届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学试题参考答案及评分标准（文科数学）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CDAB
6、，DABC，CBDA二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）130； 143； 153； 1610三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17（12分）解：（）由已知等式得：（2分） （5分）（6分）（）（8分）（11分）（12分）18（12分）解：由（2分）当时，；（6分）当时，；（8分）当时，。（11分）综上，当时，；当时，；当时，。（12分）19（12分）解：（）（7分）（）（12分）20（12分）解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为万元，万元，万元（均为正整数），由题意得：（5分）由（1），（2）得（7分）（8分）（9分）（11分）答：分配给超市部、服装部、
7、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。（12分）21（12分）解：（）设抛物线顶点为，则抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得：（6分）（）不存在。（7分）设过点，斜率为的直线方程为（斜率不存在时，显然不合题意），（8分）由（9分）由（10分）假设在轨迹上存在两点，令的斜率分别为，则显然不可能满足轨迹上不存在满足的两点。（12分）22（14分）（）解：由，可以化为：（1分）从而（3分）又由已知，得： ， 即 数列是首项为，公差为的等差数列，（4分）（8分）（）证明：（9分）（12分）（）解：由于，若恒成立（14分）