1、第八章 综合能力检测一、选择题（第小题5分，共40分）1向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量垂直的是（ ）ABCD答案：B ()()=0所以选B2已知向量a，若向量与垂直，则的值为（ ）A B7 C D答案：A ()()=3设，则满足条件，的动点P的 变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D答案：A 设P点坐标为，则.由，得，在平面直角坐标系中画出该不等式组表示的平面区域即可，选A4如图，非零向量（ ）ABCD答案：A解析：即即可得答案A5在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A.平行四边形B.矩形C.梯形
2、D.菱形答案： C 解析=8a2b=2，.四边形ABCD为梯形.6已知a，b是不共线的向量，ab，ab (，R)那么A，B，C三点共线的充要条件为( )A2 B1 C1 D1答案：D 解析： A，B，C三点共线即存在实数使得=即ab=（ ab）所以有a=a ， b=b，即=， 1= 故选D7已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是（ ）A或 B或C D答案：B 由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.8点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（）A（-2，4）B（-30，25）C（10，-5）
3、D（5，-10）答案：C 设5秒后点P运动到点A,则,=(10,-5).二、填空题（第小题5分，共30分，其中1315是选做题，选做两题）9直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC中，若，且C=90则的值是 ;答案：由平面向量的坐标表示可得：由，得.10若菱形的边长为，则_。答案：2 11已知向量的夹角的大小为 . 解析：12若向量a与b不共线，ab0，且c =，则向量a与c的夹角为 ; 答案： 由题意得ac = a= aa - = aa- aa = 0，因此a与c的夹角是.13（选做题）设，已知两个向量，则向量长度的最大值是 ;答案： 14（选做题）设向量与的夹角为，则
4、解析：设向量与的夹角为且，则=.15（选做题）P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）答案：垂心由. 即，则所以P为的垂心.三、解答题（共80分）16（本题满分13分）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.求角A; mn=1，即（4分）。（13分）17（本题满分13分）已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。由题意知f(x)在上是增函数，（1分） ab= （2分） f(ab)f(5) ab5(*) （3分） 当时，不等式(*)可化为，（5分）此时x无解；（
5、6分） 当时，不等式(*)可化为（8分）此时；（9分） 当时，不等式(*)可化为，（11分）此时。（12分）综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。（13分）18（本题满分14分）已知向量a是以点A(3，1)为起点，且与向量b（3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标解：设a的终点坐标为（，）1分则a（3，1）3分由题意 6分由得：（313）代入得7分25215O2O9O 9分解得13分a的终点坐标是（14分19（本题满分14分）已知为实数，求使成立的x的范围.解： 分10当m=0时，x1分20当m0时，m0时，8分0m1时，10分m=1时， x 不存在12分m1时，14分20（本题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求解: 2分 又,得 分 或6分 与向量共线, 8分,当时，取最大值为 （10分） 由，得，此时12分 （14分）21（本题满分12分）已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最大值。解：（1）当时，2分3分5分（2）7分9分10分故当12分