1、 历城二中高二数学上学期期末复习试卷 第I卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知命题p：xR，sin x1，则（ ）（A）非p：x0R，sin x01 （B）非p：xR，sin x1（C）非p：x0R，sin x01 （D）非p：xR，sin x1（2） 设x，yR，则“x2且y2”是“xy4”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）在ABC中
2、，内角A、B的对边分别是、，若，则ABC为（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形或直角三角形（D）等腰直角三角形(5)设等差数列的前项和为，若，则（ ）（A） 27（B） 36（C） 42（D） 63（6）下列命题中，真命题的有个数为（ ）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为20.若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）已知，给出下列四个结论： 其中正确结论的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）（8）设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）（A）（B）（
3、C）（D）(9) 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则A点的横坐标为（ ） (A) 3 (B) (C) (D)4 (10)已知P是ABC内的一点（不含边界），且=2，BAC=30若PBC，PAB，PCA的面积分别为，记，则的最小值为（ ）（A）26 （B）32 （C）36 （D）48(11) 已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D.（12）设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每
4、小题5分，共20分.11过（3,2）点的直线与坐标轴的正半轴交于A，B两点，面积的最小值_12.已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为_. 13已知等差数列的公差，且成等比数列，则 14已知等比数列的前项和为，其中，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.（16）(本小题满分10分)已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围（17）(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B，b2.(1
5、)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值（18）(本小题满分12分)已知抛物线的焦点，抛物线上一点点横坐标为2，.（1）求抛物线的方程；（2）过且倾斜角为的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的面积.（19）(本小题满分12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的平方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？（20）(本小题满分13分)已知等差数列，且为等比数列的前三项，（1） 求的通项公式。（2） 设数列的前n项和为，求。（3） 若数列，求数列的前n和。（21）(
6、本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且，（1） 求椭圆的方程；（2） M为椭圆的上顶点，过点M作直线MA、MB交椭圆于、B两点，直线MA、MB的斜率分别为且，求证：AB过定点，并求出定点坐标。历城二中高二数学上学期期末试卷参考答案一、选择题1、 C 2、A 3、C4、 C5、 D 6、C 7、B 8、B 9、A 10、C 11、C 12、D二、填空题（11）12 （12） 9 （13） （14）9 （15）三、解答题（16）解：由p得：则m2. 2分由q得：216(m2)21616(m24m3)0， 则1m3. 4分又“p或q”为真，“p且q”为假，p
7、与q一真一假 4分 当p真q假时，解得m3； 6分当p假q真时，解得1m2. 8分m的取值范围为m3或1m2. 10分 （17）解：（）因为cos B，所以sin B. 2分由正弦定理，可得，所以a. 6分（）因为ABC的面积Sacsin B，sin B，所以ac3，ac10. 9分由余弦定理得b2a2c22accos B，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.所以ac2. 12分18.【解析】（1）由抛物线定义可知，抛物线方程为.4分（2），直线方程为，由得，设，则，所以，10分又到直线距离，.12分19. 解：设船速度为时，燃料费用为元，则，由可得，3分总费用， 6分由均值不等式可得 -9分当时，取得最小值， 11分此轮船以40公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小 12分（20）解：（1）。-4分 （2） =。-9分（3）采用错位相减法。 整理可得：-13分（21）解：（）由已知得，得，故椭圆方程为 5分即 8分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 10分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）来源:学|科|网综上，直线过定点（） 14分