1、广西贵港市平南县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）若集合U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则U（MN）是（）A1，2，3B4C1，3，4D22（5分）若直线ax+（2a3）y=0的倾斜角为45，则a等于（）A2B2C1D13（5分）f（x）=，则f（f（1）等于（）A2B2C4D44（5分）直线l过圆x2+y22x+4y4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A5x+y3=0B5xy3=0C4x+y3=0D3x+2y6=05（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D
2、26（5分）已知集合A=x|lgx1，B=x|2x1，则AB等于（）A（0，10B（，0C（0，+）D（，107（5分）若两平行线3x+4y4=0与ax+4y+b=0（b0）间的距离是2，则a+b等于（）A9B18C2D108（5分）已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）AB1C2D+19（5分）已知m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A若，=m，mn，则n，nB若，=m，=n，则mnC若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线D若=m，nm，则n，且n10（5分）若函数f（x）=x24xm+4
3、在区间3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A（0，4）B4，9）C1，9）D1，411（5分）过点A（0，2），B（2，2），且圆心在直线xy2=0上的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=26B（x+1）2+（y+3）2=26C（x+2）2+（y+4）2=26D（x2）2+y2=2612（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（2mx+）当x0时，不等式f（x）0恒成立，则m的取值范围是（）A（，1）B（1，1C0，+）D1，+）二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）点P（2，1，4）关于y轴对称的点的坐标为14（5分）已知球O的表面积是其半径的6倍
4、，则该球的体积为15（5分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）f（x），若f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=16（5分）已知圆C：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点是圆C一动点，则点P到直线mx4y+4=0的距离的最大值为三、解答题（共6小题，共70分）17（10分）已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1l，求直线l1的方程18（12分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23log94=；（2）设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1，若A
5、B=B，求m的取值19（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程20（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式21（12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，CA
6、D=，求三棱锥BAEF的体积22（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围广西贵港市平南县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）若集合U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则U（MN）是（）A1，2，3B4C1，3，4D2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由并集、补集的运算分别求出MN、U（MN）解答：解：因为M=1，2，N=2，3，所以MN=1，
7、2，3，又集合U=1，2，3，4，则U（MN）=4，故选：B点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题2（5分）若直线ax+（2a3）y=0的倾斜角为45，则a等于（）A2B2C1D1考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值解答：解：当直线ax+（2a3）y=0的倾斜角为45时，直线l的斜率k=tan45=1；a+（2a3）=0，解得a=1故选：C点评：本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目3（5分）f（x）=，则f（f（1）等于（）A2B2C4D4考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的定
8、义域，先求f（1）的值，进而根据f（1）的值，再求f（f（1）解答：解：由分段函数知，f（1）=，所以f（f（1）=f（2）=3+log22=3+1=4故选D点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算分段函数要注意各段函数定义域的不同在代入求值过程中要注意取值范围4（5分）直线l过圆x2+y22x+4y4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A5x+y3=0B5xy3=0C4x+y3=0D3x+2y6=0考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：首先将圆的方程化为标准方程，明确圆心即半径，利用两点式求出直线方程解答：解：由已知得圆的方程为（x1）2+（y+2）2=
9、9，所以圆心为（1，2），半径为3，由两点式导弹直线方程为：，化简得5x+y3=0故选A点评：本题考查了直线与圆的位置关系以及两点式求直线方程，属于基础题目5（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1故选C点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力6（5分）已知集合A
10、=x|lgx1，B=x|2x1，则AB等于（）A（0，10B（，0C（0，+）D（，10考点：并集及其运算 专题：集合分析：由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由并集的运算求出AB解答：解：由lgx1=lg10得0x10，则集合A=（0，10，由2x1=20得x0，则集合B=（，0，所以AB=（，10，故选：D点评：本题考查并集及其运算，以及对数、指数函数的性质，属于基础题7（5分）若两平行线3x+4y4=0与ax+4y+b=0（b0）间的距离是2，则a+b等于（）A9B18C2D10考点：两条平行直线间的距离；基本不等式 专题：直线与圆分析：根据两直线平行求出a的值，再两平行线间的距
11、离求出b的值即可解答：解：直线3x+4y4=0与ax+4y+b=0（b0）平行，a=3，又平行线3x+4y4=0与3x+4y+b=0间的距离是2，=2，解得b=6，a+b=3+6=9故选：A点评：本题考查了两条直线平行，对应系数相等的应用问题，也考查了两条平行线间距离公式的应用问题，是基础题目8（5分）已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）AB1C2D+1考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：由题意，算出圆C的圆心和半径，结合垂径定理算出圆心到直线l：xy+3=0的距离d=1，利用点到直线的距离公式建立
12、关于a的方程，解之即可得到实数a的值解答：解：圆C：（xa）2+（y2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2圆心到直线l：xy+3=0的距离d=l被圆C截得的弦长为2时，d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=1（舍负）故选：B点评：本题给出圆C被直线l截得的弦长，求参数a的值着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置等知识，属于基础题9（5分）已知m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A若，=m，mn，则n，nB若，=m，=n，则mnC若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线D若=m，nm，则n，且n考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分
13、析：对每个选项，利用线面平行或垂直的关系判断线线平行，线面平行或垂直，面面平行或垂直的判定方法，可得结论解答：解：对于选项A，若，=m，mn，则n与，关系无法确定，故A不正确；对于选项B，根据面面平行的性质定理可知B正确；对于选项C，若m不垂直于，则存在在内有一条直线l和m垂直，而在平面内，和直线l平行的直线有无数条，故则m可能垂直于内的无数条直线，故C不正确；对于选项D，若=m，nm，则n，且n，或n，n，故D不正确故选：B点评：本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况10（5分）若函数f（x）=x24xm+4在区间3，5）上有零点，则m的取值
14、范围是（）A（0，4）B4，9）C1，9）D1，4考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：判断出在区间3，5）上单调递增，得出即即可解答：解：函数f（x）=x24xm+4，对称轴x=2，在区间3，5）上单调递增在区间3，5）上有零点，即解得：1m9，故选：C点评：本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题11（5分）过点A（0，2），B（2，2），且圆心在直线xy2=0上的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=26B（x+1）2+（y+3）2=26C（x+2）2+（y+4）2=26D（x2）2+y2=26考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由题
15、意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程解答：解：由题意可得AB的中点为（1，2），AB的斜率k=0，AB的垂直平分线的方程为x=1，联立可解得，即圆心为（1，3），半径r=，所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B点评：本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题12（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（2mx+）当x0时，不等式f（x）0恒成立，则m的取值范围是（）A（，1）B（1，1C0，+）D1，+）考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，当x（，0）时，f（x）=x
16、lg（2mx+）0恒成立；从而化为最值问题，从而解得解答：解：f（x）是R上的奇函数，又当x0时，不等式f（x）0恒成立，当x（，0）时，f（x）=xlg（2mx+）0恒成立；2mx+1在（，0）上恒成立；2m+x在（，0）上恒成立；故2m，故m1故选：D点评：本题考查了函数的性质的应用及恒成立问题与最值问题，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）点P（2，1，4）关于y轴对称的点的坐标为（2，1，4）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（x，y，z），直接写出对称点的坐标即可解答：解：空间直角
17、坐标系Oxyz中，点P（2，1，4）关于y轴的对称点的坐标为（2，1，4）故答案为：（2，1，4）点评：本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标轴对称点的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目14（5分）已知球O的表面积是其半径的6倍，则该球的体积为考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到解答：解：设球O的半径为r，则4r2=6r，解得r=，则球的体积为V=r3=故答案为：点评：本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题15（5分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+
18、1）f（x），若f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用已知条件，求解即可解答：解：f（x+2）=f（x+1）f（x），若f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=f（2）f（1）=lg3+lg5（lg3lg2）=lg5+lg2=1故答案为：1点评：本题考查函数值的求法，对数的运算性质，基本知识的考查16（5分）已知圆C：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点是圆C一动点，则点P到直线mx4y+4=0的距离的最大值为3考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：根据两
19、圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论解答：解：圆C的标准方程为（x2）2+y2=4m，两圆相外切，解得m=3，圆心C（2，0）到3x4y+4=0的距离d=0，点P到直线3x4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3点评：本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键三、解答题（共6小题，共70分）17（10分）已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1l，求直线l1的方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）由l1l，可
20、设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m，联立直线方程即可得出交点（2）由l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入即可得出解答：解：（1）l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m=0直线l1的方程为2x+y=0联立，解得，交点为（2）l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入可得14+n=0，解得n=5直线l1的方程为x2y+5=0点评：本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系、直线的交点，属于基础题18（12分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23l
21、og94=；（2）设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1，若AB=B，求m的取值考点：对数的运算性质；交集及其运算 专题：函数的性质及应用；集合分析：（1）直接对对数的关系式进行恒等变换，利用公式求出结果（2）首先求出集合A中元素的取值范围，利用集合A和B的关系，利用分类讨论法求出结果解答：解：（1）+=+lg100+2+=（2）集合A=x|2x4，所以：A=x|2x5B=x|m1x2m+1，若AB=B，所以：BAB=，即m12m+1解得：m2B，即解得：1m2综上所述：m的取值范围为：m2或1m2点评：本题考查的知识要点：对数的运算，利用集合间的关系求参数的取值范围属于基础题型19（1
22、2分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（1）求出圆心坐标，根据圆心在直线上以及圆的半径建立方程关系即可求圆C的方程；（2）设直线的截距式方程为x+y=a，利用直线和圆相切建立方程关系即可解答：解：（1）圆C：x2+y2+Dx+3=0的坐标C（，），圆C关于直线x+y1=0对称，C（，）在直线x+y1=0上，即1=0，即D+E+2=0，半径R=，即D2+E2=20，解得或，此时圆心为（4，
23、2），或（2，4），圆心在第二象限，圆心坐标为（4，2），则圆C的方程为（x+4）2+（y2）2=2（2）设不经过直线截距相等的直线方程为x+y=a，即x+ya=0，则圆心到直线的距离d=，即|a+2|=2，解得a=0或a=4，故直线方程为x+y=0或x+y+4=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切，建立条件关系是解决本题的关键20（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法
24、 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）在5，5上是单调函数，得出a5或a5，求解即可（2）根据题意得出当5a1，当a5时，分类讨论求解即可解答：解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5的对称轴为x=a，f（x）在5，5上是单调函数a5或a5，得出：a5或a5，（2）a1，a1，当5a1，即1a5时，f（x）min=f（a）=2a2，即a5，f（x）min=f（5）=2710a，g（a）=点评：本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题21（12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD
25、的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，CAD=，求三棱锥BAEF的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取DE的中点M，连接AM，FM，由已知得四边形ABEM是平行四边形，从而AMBE，进而AM平面BCE，双MFCE，从而MF平面BCE，进而平面AMF平面BCE，由此能证明AF平面BCE（2）过F作FO平面ABE，交AD于O，由已知得FO=OD=2，SABE=（）=6，由此能求出三棱锥BAEF的体积解答：（1）证明：如图，取DE的中点M，连接AM，FM，AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，又AB=
26、FM=，四边形ABEM是平行四边形，AMBE，又AM平面BCE，BE平面BCE，AM平面BCE，CF=FD，DM=ME，MFCE，又MF平面BCE，CE平面BCE，MF平面BCE，又AMMF=M，平面AMF平面BCE，AF平面AMF，AF平面BCE（2）解：过F作FO平面ABE，交AD于O，F是CD中点，CAD=，O是AD中点，OD=2，直线CD与平面ABED所成的角为，FO=OD=2，SABE=（）=6，三棱锥BAEF的体积：VBAEF=VFABE=4点评：本小题主要考查空间线面关系、线面平行的证明、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和
27、运算求解能力22（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论解答：解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，则k=（2）g（x）=log4（a2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a2xa），log4（）=log4（a2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t21=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，不满足题意若a10，即a1时，由，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=3点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强